文档介绍：齐次线性方程组
齐次线性方程组
(1)
齐次线性方程组有非零解的条件
则上述方程组(1)可写成向量方程
若
为方程的
解,则
称为方程组(1) 的解向量,它也就是向量方程
(2)的解.
定理4-21:齐次线性方程组有非零解
等价的:齐次线性方程组只有零解
推论:齐次线性方程组只有零解
即
即系数矩阵A可逆。
齐次线性方程组的解的结构
定理4-22 若为的解,则
也是的解.
证明
由以上两个性质可知,方程组的全体解向量
所组成的集合,对于加法和数乘运算是封闭的,
因此构成一个向量空间,称此向量空间为齐次线
性方程组的解空间.
注意:
本性质对有限多个解也成立
定义4-16:基础解系的定义
基础解系又称为解空间的基
证:设齐次线性方程组的系数矩阵为,于是
由初等行变换化为