文档介绍：高等院校非数学类本科数学课程
——一元微积分学
大学数学(一)
绪论——微积分的历史简介
脚本编写、教案制作:刘楚中彭亚新邓爱珍刘开宇孟益民
聊聊天
微积分的产生——17、18、19世纪的微积分.
很久很久以前,
在很远很远的一块古老的土地上,
有一群智者……
开普勒、笛卡尔、卡瓦列里、费马、帕斯卡、
格雷戈里、罗伯瓦尔、惠更斯、巴罗、瓦里斯、
牛顿、莱布尼茨、…….
任何研究工作的开端,几乎都是极不完美的尝试,且通常并不成功。每一条通向某个目的地的路都有许多未知的真理,唯有一一尝试,方能觅得捷径。也只有甘愿冒险,才能将正确的途径示以他人。……可以这样说,为了寻找真理,我们是注定要经历挫折和失败的。
——狄德罗
十七世纪的微积分
任何重要思想的起源都可以追溯到几十年或几百年以前,函数的概念也是如此。直到17世纪,人们对函数才有了明确的理解。函数概念的提出,与伽利略和格雷戈里有关。格雷戈里将函数定义为这样一个量:
它是其他的量经过一系列代数运算而得到的,或者经过任何其他可以想象到的运算而得到的。
因为这个定义太窄,所以很快就被遗忘了,并被陆续出现的其它关于函数的定义替代。但即使是最简单的函数也会涉及到实数。而无理数在17世纪时并不被人们充分了解,于是,人们在处理数值时就跳过逻辑,对函数也是如此。在1650年以前,无理数就一直被人们随心所欲地使用着。
紧接着函数概念的采用,产生了微积分,它是继欧几里德几何之后,全部数学中的一个最伟大的创造。虽然在某种程度上,它是已被古希腊人处理过的那些问题的解答,但是,微积分的创立,首先还是为了处理十七世纪主要的科学问题的。
哪些主要的科学问题呢?
有四种主要类型的问题.
Archimedes
第一类问题
已知物体移动的距离表为时间的函数的公式,求物体在任意时刻的速度和加速度;反过来,已知物体的加速度表为时间的函数的公式,求速度和距离。
困难在于:十七世纪所涉及的速度和加速度每时每刻都在变化。例如,计算瞬时速度,就不能象计算平均速度那样,用运动的时间去除移动的距离,因为在给定的瞬刻,移动的距离和所用的时间都是 0,而 0 / 0 是无意义的。但根据物理学,每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度,是不容怀疑的。
第一类问题
求曲线的切线。
这个问题的重要性来源于好几个方面:纯几何问题、光学中研究光线通过透镜的通道问题、运动物体在它的轨迹上任意一点处的运动方向问题等。
第二类问题