文档介绍：高等院校非数学类本科数学课程
——一元微积分学
大学数学(一)
第九讲函数极限的运算
脚本编写、教案制作:刘楚中彭亚新邓爱珍刘开宇孟益民
第三章函数的极限与连续性
本章学习要求:
了解函数极限的概念,知道运用“ε-δ”和“ε-X ”语言描
述函数的极限。
理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则
以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。
理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。
掌握无穷小量的比较,能熟练运用等价无穷小量计算相应的
函数极限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。
理解极限存在准则。能较好运用极限存在准则和两个重要极
限求相应的函数极限。
理解函数在一点连续以及在区间上连续的概念,会判断函数
间断点的类型。了解基本初等函数和初等函数的连续性以及
闭区间上连续函数的性质(介值定理、最值定理)。
理解幂级数的基本概念。掌握幂级数的收敛判别法。
第三章函数的极限与连续性
第三节极限运算法则
极限运算法则的理论依据
依据无穷小量的运算法则
定理
法则
由此你能不能写出极限四则运算公式?
一. 极限运算法则
和的极限等于极限的和.
乘积的极限等于极限的乘积.
商的极限等于极限的商(分母不为零).
差一点!
?
结论成立的条件.
设在某极限过程中, 函数 f (x)、g(x) 的极限
lim f (x)、lim g(x) 存在, 则
法则 1、3 可推广至有限个函数的情形.
法则6 中
换成
其极限仍为
注:
由极限运算理论根据中的定理及无穷小量的运算法则, 容易证明上述各公式.
复合函数的极限
有什么问题没有?
7. 复合函数的极限计算
定理
注意这个条件, 缺了它定理不一定成立.
证
由极限的定义, 即要证明: