文档介绍：1997年全国大学生数学建模竞赛题目
A题零件的参数设计
一件产品由若干零件组装而成,标志产品性能的某个参数取决于
这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产
时,标定值表示一批零件该参数的平均值,容差则给出了参数偏离其
标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量,则标定值代表期望
值,在生产部门无特殊要求时,容差通常规定为均方差的3 倍。
进行零件参数设计,就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两
方面因素:一是当各零件组装成产品时,如果产品参数偏离预先设定
的目标值,就会造成质量损失,偏离越大,损失越大;二是零件容差
的大小决定了其制造成本,容差设计得越小,成本越高。
试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。
B题截断切割
某些工业部门(如贵重石材加工等)采用截断切割的加工方式。这
里“截断切割”是指将物体沿某个切割平面分成两部分。从一个长方体
中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体(这两个长方体的对应表面
是平行的),通常要经过6次截断切割。
设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r 倍,且当
先后两次垂直切割的平面(不管它们之间是否穿插水平切割)不平行时,
因调整刀具需额外费用e。
试为这些部门设计一种安排各面加工次序(称“切割方式”)的方
法,使加工费用最少。(由工艺要求,与水平工作台接触的长方体底面
是事先指定的) 详细要求如下:
1)需考虑的不同切割方式的总数。
2)给出上述问题的数学模型和求解方法。
3)试对某部门用的如下准则作出评价:每次选择一个加工费用最少的
待切割面进行切割。
4)对于e = 0的情形有无简明的优化准则。
5)用以下实例验证你的方法:待加工长方体和成品长方体的长、宽、
高分别为10、、 19和3、2、4,二者左侧面、正面、底面之间的
距离分别为6、7、9(单位均为厘米)。垂直切割费用为每平方厘米1
元,r和e的数据有以下4组:
a. r =1, e = 0; b. r =, e =0;
c. r =8, e =0; d. r =; 2 <= e <= 15.
对最后一组