文档介绍：(本题满分15分,共有5道小题,每道小题3分)请将合适的答案填在每题的空中
,设,,分别表示其第一、二、三次所买的彩票中奖的事件,又设,若用、、表示,则有________________________________.
,规定若击中0次得-10分,击中1次得10分,击中2次得50分,击中3次得80分,击中4次得100分,,令表示所得的分数,则_____.
3. 已知随机变量服从参数为2的泊松(Poisson)分布,且随机变量,则____.
,则___________.
5. 设总体,是从总体中抽取的一个样本,则参数的矩估计量为_____________________.
答案:
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内)
、为两个随机事件,且,,则下列选项必然正确的是
. ; . ;
. ; . .
【】
,且, ,则
; ; ; .
【】
,记,,则与之间必有
独立; 相关系数为零;
不独立; 相关系数不为零.
【】
,则下列说法中,正确的是
当已知与的分布时,对于随机变量,可使用Chebyshev(切比雪夫)不等式进行概率估计;
当已知与的数学期望与方差都存在时,可使用Chebyshev(切比雪夫)不等式估计随机变量落在任意区间内的概率;
当已知与的数学期望与方差都存在时,可使用Chebyshev(切比雪夫)不等式估计随机变量落在对称区间内的概率;
当已知与的数学期望与方差都存在时,可使用Chebyshev(切比雪夫)不等式估计随机变量落在区间内的概率;
【】
,,是从总体中抽取的一个样本,则统计量
; ; ; .
【】
答案:
1.;
2.;
3.;
4.;
5..
三.(本题满分10分)
将5个颜色分别为黑、红、黄、蓝、白的球分别放入5个颜色也分别为黑、红、黄、蓝、白的盒子中,.
解:
设,并设
,,,,
则,所以

而,
,
,
,
.
所以,
.
四.(本题满分10分)
某工厂宣称自己的产品的次品率为20%,检查人员从该厂的产品中随机地抽取10件,发现有3件次品,可否据此判断该厂谎报了次品率?
解:
设:抽取10件产品中的次品数,则
所以,
因此随机事件“”并非是小概率事件,故不能据此判断该厂谎报了次品率.
五.(本题满分10分)
设随机变量的密度函数为
,
而,试求随机变量的密度函数.
解:
由随机变量在区间上取值,,则有

①. 如果,则有;
②. 如果,则有