文档介绍：2002-2003学年第二学期概率论与数理统计(B)期末考试试卷答案
一.(本题满分35分,共有5道小题,每道小题7分),
、、是三个随机事件,且,,,.试求、、这三个随机事件中至少有一个发生的概率.
解:

.
由于,由概率的单调性、非负性及题设中的条件,得.
,所以.
因此,
.
,乘客从第2层起开始离开电梯,每一名乘客在各层离开电梯是等可能的,求没有两位乘客在同一层离开的概率.
解:
设
每一位乘客从第2层至第20层的任何一层离开电梯是等可能的,因此每一位乘客有19种选法,20位乘客共有方法(样本点总数).
如果没有两位乘客在同一层离开电梯,则从19层中任意选出10层,让这10位乘客在这10层中每层离开1人,有方法种(事件所含样本点数).
所以,.

试求.
解:

,并且,,试求常数与.
解:
因为随机变量服从区间上的均匀分布,所以,.
由题设条件,,得方程组
,解此方程组,得,.

,试求的矩估计.
解:
因为.
所以,,得的矩估计量为
.
二.(本题满分45分,共有5道小题,每道小题9分),
,努力学习的学生中有90%的可能考试及格,不努力学习的学生中有90%,学生中有90%的人是努力学习的,试问:
⑴考试及格的学生中有多大可能是不努力学习的人?
⑵考试不及格的学生中有多大可能是努力学习的人?
解:
设,
.
由题设,有,;,.
,有
⑴.
⑵.
,,令:取出的3个球中的最大号码.⑴求随机变量的分布律.⑵求随机变量的分布函数.
解:
⑴
,,.
所以,随机变量的分布律为:
3
4
5
⑵随机变量的分布函数为:
.

,
⑴试求常数;⑵求条件密度函数.
解:
⑴由联合密度函数的性质,有,因此
,
所以,.
⑵当时,

所以随机变量的边缘密度函数为.
所以当时,

,它们的价格分别为(元),,试用中心极限定理计算该天收入至少450元的概率.
标准正态分布的分布函数的值:
解:
设:该天售出第份报纸的收入.
则的分布律为
,
,
所以,
令表示该天的