文档介绍：2002-2003学年第二学期概率论与数理统计(B)期末考试试卷答案
(本题满分15分,共有5道小题,每道小题3分)请将合适的答案填在每题的空中
、、是三个随机事件,则“、、这三个随机事件中不多于两个事件发生”这一随机事件可用、、表示为__________________.
解:
其表示方法为
,
或者
,
或者
.
应填:,或者,或者.

则________.
解:
由,得

所以,.
应填:
~1000的整数中随机地取一个数,问取到的整数既不能被6整除,又不能被8整除的概率是_________________________.
解:
设

则,所以,

.
应填:.
,则__________________.
解:
由于,则可以写为,其中随机变量与相互独立,,.因此,所以.
应填:.
5. 设总体,是从总体中抽取的一个样本,则参数的矩估计量为_____________________.
解:
由于,所以,将用样本均值来替代,得参数的矩估计量为
应填:.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内)
,,而且与不相关,令,,且与也不相关,则有
.; .; .; ..
【】
解:

再由于随机变量,,而且与不相关,所以
,,.
因此,.
这表明:随机变量与不相关,当且仅当,当且仅当.
应选:.
,已知第一台仪器发生故障的概率为,,则
.; .;
.; ..
【】
解:
由于表示测试中发生故障的仪器数,所以的取值为,并且的分布律为

所以
.
应选:.
,则“”是“存在常数、使得”的
.必要条件,但非充分条件; .充分条件,但非必要条件;
.充分必要条件; .既非充分条件,也非必要条件.
【】
解:
由相关系数的性质,可知“”是“存在常数、使得的充分必要条件.
应选:.
,,是从总体中抽取的一个样本,则统计量
; ; ; .
【】
应选:.
(Poisson)分布,现从该总体中随机选出容量为一个样本,则该样本的样本均值的方差为
. ; . ; . ; . .
【】
解:
由于总体服从参数的泊松(Poisson)分布,,则若令是其样本均值,则.
应选:.
三.(本题满分10分)
,被误收作的概率为;,求原发信息也是的概率.
解:
设,.
,.
则由题设,,,,.
所求概率为,根据Bayes公式,得

四.(本题满分10分)
设随机变量,.试求随机变量的密度函