文档介绍：2003-2004学年第一学期概率论与数理统计(A)期末考试试卷答案
一.(本题满分35分,共有5道小题,每道小题7分).
,令:
,.
⑴试求,,;⑵判断随机事件与是否相互独立?
解:
⑴掷2颗骰子,共有种情况(样本点总数).
事件含有个样本点,故.
事件含有个样本点,故.
事件含有个样本点,故.
⑵由于,所以随机事件与相互独立.

,
求:⑴常数;⑵概率.
解:
⑴由密度函数的性质,得

所以,
.
⑵

.
,方差分别是和,而相关系数为.
⑴求及;⑵试用切比雪夫(Chebyshev)不等式估计概率.
解:
⑴令,则有

⑵根据切比雪夫不等式,有
.
,求.
(附,标准正态分布的分布函数的部分值:
解:
由于总体,而且样本量,所以.
所以,

.
,其中且与都未知,,.现从总体中抽取容量的样本观测值,算出,.试在置信水平下,求的置信区间.
(已知:,,,).
解:
由于正态总体中期望与方差都未知,所以所求置信区间为
.
由,,,得.
由样本观测值,得,
.
所以,
,
,
因此所求置信区间为.
二.(本题满分45分,共有5道小题,每道小题9分).
、乙、、乙、丙三人能译出的概率分别为、、.
⑴求密码能被破译的概率.⑵已知密码已经被破译,求破译密码的人恰是甲、乙、丙三人中的一个人的概率.
解:
⑴设,,.
.
则,因此,

.
⑵,则
,所以

注意到,所求概率为.
,,并且每位考官判断他通过考试的概率均为,如果至少有位考官判断他通过,,能使得他通过考试的概率较大?
解:
设,则.
.
由于各位考官独立地对他的成绩做出判断,因此考生聘请位考官,
表示判断他通过考试的考试人数,则,因此
, .
⑴若考生聘请位考官,,

.
⑵若考生聘请位考官,,

.
所以聘请位考官,可以使该考生通过考试的概率较大.

⑴.求,及;
⑵.分别求出求与的边缘密度函数;
⑶.判断随机变量与是否相关?是否相互独立?
解:
⑴.

⑵.当时,

所以,随机变量的边缘密度函数为
;
当时,

所以,随机变量的边缘密度函数为
⑶.由于,所以与不相关.
,所以与不独立.
,这四种快餐套餐的价格分别为元、元、、、,试用中心极限定理计算:⑴该快餐