文档介绍：2003-2004学年第一学期概率统计重修课考试试卷答案
(本题满分30分,共有5道小题,每道小题6分).
、是随机事件,,,求.
解:
由于,所以
所以,,
.
,求与.
解:
因为
所以,
所以,,.
,黑球3只,从中任意取出2只,求这2只球的颜色不相同的概率.
解:
设,则
.
,求.
解:
由于随机变量服从区间上的均匀分布,所以,.
所以,.
所以,.

其中为未知参数,是从总体中抽取的一个样本,求的矩估计量.
解:
.
得方程,解方程,得.
将替换成,得的矩估计量为.
(本题满分40分,共有5道小题,每道小题8分).
%是色盲患者,%、女生的比例为2∶1,现从这批学生中随机地选出一人,发现此人是色盲患者,试问此人是男生的概率为多少?
解:
设,,则由Bayes公式,得

.

试求:⑴. 系数与;⑵. 概率;⑶. 随机变量的密度函数.
解:
⑴. 由,,得

解方程组,得,
所以,

⑵.

⑶. 的密度函数为
.

上的均匀分布.
⑴. 试求二维随机变量的联合密度函数;
⑵. 求随机变量及各自的边缘密度函数;
⑶. 求,及;
⑷判断随机变量与是否相互独立?是否不相关?
解:
⑴.平面区域的面积为,所以,二维随机变量的联合密度函数为
⑵. 当时,

所以,随机变量的边缘密度函数为
;
同理,随机变量的边缘密度函数为
.
⑶. 由对称性,得

⑷由于,所以,,

所以,随机变量与不相互独立.
,,试求随机变量的密度函数.
解:
随机变量的密度函数为

设随机变量的分布函数为,则有

①. 如果,即,则有;
②. 如果,则有

即
所以,

即
.
,每台分机有5%,试用中心极限定理估计该单位至少要装多少条外线,才能以99%以上的概率保证分机使用外线时不等待.
(已知,其中是标准正态分布的分布函数.)
解:
设,则
设:.
设需要给单位安装条外线,则要使分机使用外线时不等待,必须,所以,

由题意,,即

查表,得
所