文档介绍：第六章样本和抽样分布
第一节随机样本
第二节抽样分布
第一节随机样本
在统计学中将所研究对象全体称为总体,组成总体的每个单元称为个体,将总体的某部分元素组成的集合称为子样或样本,用(x1,x2,…,xn) 表示,总体用X表示。
第一节随机样本
数理统计要讨论下列基本项:
1°未知的估计:即根据对总体X的n个独立观察
子样x1,x2,…,xn去估计X的。
2°未知参数的估计:假定是X 的数学期望和方
差,但均未知,要根据X的n个子样 x1,…,xn 去估
计和(包括点估计和区间估计)。
3°统计的假设检验:根据X的n个子样 x1,…,xn 及预
先给定的概率,去肯定(或接受)或否定(拒
绝)某一假设H0:比如 H0:X的未知分布F是某
一分布(正态或指数分布等)。H0:X的未知参
数(比如)取某一定值或属于某一已知集合。
第一节随机样本
设 x1,…,xn 是总体X的一组样本观察值。因抽样的随机性与独立性,每一 xi 可看作为某一 Xi的样本观察值(子样),其中Xi (1≤i≤n)是。这样,就有如下的
定义:设 X有为F(x),如果 X1,X2,…,Xn 是
相互独立且有相同分布 F(x),则称 X1,X2,…,Xn 是从 F(或总体X)所得到的容量为n的简单随
机样本,或简称样本。
第二节抽样分布
样本的数字特征与统计量
设 X 的为F(x),而X1,X2,…,Xn是X的几个随机样本,称

各为样本均值,样本方差,样本k阶(原点)矩,及样本k阶中心矩。
第二节抽样分布
设 X1,X2,…Xn 是总体X的n个样本,又
g (x1,…,xn) 是n元连续函数。当g (X1,X2,…,Xn)中不含有任何未知参数时,称它为一个统计量。
比如:设, 已知, 未知,X1,…,Xn
是X的n个样本,则是统计量,而不是统计量。
第二节抽样分布
一. 设 X1,…,Xn 是X的几个样本
由第3章第5节知也服从正态分布,且

即
第二节抽样分布
如果X不服从正态分布,但,则
由CLT得到

上式说明是渐近于正态分布的。
第二节抽样分布
二. 分布
设,又 X1,…,Xn 是X的n个样本,
记

则,即其为
第二节抽样分布
证明:∵
∴ X1,…,Xn 的n元联合为

∵事件A:“”,y≥0,h>0的概率

G:是外半径为,内半径为的n维球壳