文档介绍：第一章
二、乘法公式
一、条件概率
第4节
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条件概率
三、全概公式
四、贝叶斯公式
第二讲
在解决许多概率问题时,往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率.
一、条件概率
1. 条件概率的概念
如在事件B发生的条件下求事件A发生的概率,将此概率记作P(A|B).
一般 P(A|B) ≠ P(A)
1. 定义
设A、B是两个事件,且 P(B) > 0, 则称
A 的条件概率.
为在事件B 发生的条件下, 事件
注意:
P( A ) 为无附加条件下 A 的概率,
为无条件概率。
为B 出现条件下A 出现的概率,
为条件概率。
它们的样本空间是不同的。
事实上,设试验的基本事件总数为 n ,B所包含的
基本事件数为m(m > 0),
AB所包含的基本事件个数为k.
有
( B成了新的样本空间)
3. 性质
1) 对于任一事件B,
2)
3) 设互不相容
4)
而且,前面对概率所证明的
一些重要性质都适用于条件概率.
例1
甲、乙两城市位于长江下游,
根据气象资料知:甲
乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%.
两地同
时下雨的比例为12%。求下列事件的概率:
1、已知乙地为雨天,甲地也是雨天。
2、甲、乙两地至少有一地为雨天。
解设
A: “甲地为雨天”
B: “乙地为雨天”
则

由条件概率的定义
立刻可得下述定理
可推广
乘法定理: 设
则有
当P(A1A2…An-1)>0时,有
P (A1A2…An)
=P(A1)P(A2|A1) …P(An| A1A2…An-1)
例1 一批产品有100件,
假定其中有3件次品,
每次从这
批产品中无放回地抽取一件来检查,
求前三次都抽到
正品的概率。
解设
A k “第 k 次取得正品” k=1,2,3.
例2(抽签问题)
一场精彩的足球赛将要举行,
5个球迷好不容易才搞到一张入场券.
大家都想去,只好用抽签的方法来解决.
入场
券
5张同样的卡片,只有一张上写有“入场券”,其余的什么也没写. 将它们放在一起,洗匀,让5个人依次抽取.
“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大. ”
后抽比先抽的确实吃亏吗?
到底谁说的对呢?让我们用概率论的知识来计算一下,每个人抽到“入场券”的概率到底有多大?
“大家不必争先恐后,你们一个一个
按次序来,谁抽到‘入场券’的机会都
一样大.”