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2013 高中文科数学知识点（函数）
一、函数的概念：
1. 函数的概念：
设 A、 B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个
数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么就称 f ：A→ B 为从集合 A 到集合 B
的一个函数．记作： y=f(x) ， x∈ A．
其中， x 叫做自变量， x 的取值范围 A叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)| x ∈ A } 叫做函数的值域．
函数的三要素：定义域、对应关系、值域 .
2. 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法 .
二、定义域的求法：
能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时，列不等式组的主要依据是：
分式的分母不等于零； (2) 偶次方根的被开方数不小于零；
(3) 对数式的真数必须大于零； (4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1；
指数为零，底不可以等于零；
(6)
如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的
. 那么， 它的定义域是使各部
分都有意义的 x 的值组成的集合 ；
(7)
实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
三、值域的求法 :
函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的其类型依解析式的特点分可分三类：
(1) 求常见函数值域；
(2) 求由常见函数复合而成的函数的值域；
(3) 求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域
函数值域的常用方法：
观察法：
通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。
配方法：
( 二次或四次 ) 转化为 二次函数 ，利用二次函数的特征来求值；
常转化为含有自变量的平方式与常数的和， 型如： f ( x) ax 2 bx c, x (m, n) 的形
式，然后根据变量的取值范围确定函数的最值。
(3) 换元法：
代数换元法通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的；三角代换法可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题，化归思想。
分离常数法：
对某些分式函数，可通过分离常数法，化成部分分式来求值域。
判别式法：
若函数
= （
）可以化成一个系数含有
y
的关于
x
的二次方程
（
）
2+ （
） + （
）
=0，则在 a（ y）≠ 0 时，由于 x、 y 为实数，故必须有
=b2（ y）－ 4a（ y）·c（ y）≥ 0，从
而确定函数的最值，检验这个最值在定义域内有相应的
x 值。
(6) 最值法：
对于闭区间 [a,b] 上的连续函数 y=f(x), 可求出 y=f(x) 在区间 [a,b] 内的极值，并与边界值 f(a) ， f(b) 作比较 , 求出函数的最值，可得到函数 y 的值域。
四、解析式的求法：
待定系数法：
已知函数图象，确定函数解析式，或