文档介绍：.
必修五：解三角形
知识点一：正弦定理和余弦定理
a
b
c
2R
．正弦定理 : sin A
sin B
sin C
sin A :sin B :sin C .
1
或变形： a : b : c
cos A
b2
c2
a2
2bc
a2
b2
c2
2bc cos A
cosB
a2
c2
b2
b2
a2
c2
2ac cos B
2ac
2
a
2
c
2
c2
b2
a2
2ba cosC
cosC
b
2
2ab
.
．余弦定理：
或
3
．（1 ）两类正弦定理解三角形的问题：
1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
2 、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.
（2 ）两类余弦定理解三角形的问题： 1 、已知三边求三角 .
2 、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角 .
4 ．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式 .
5 ．解题中利用
ABC 中 A B
C
，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的
运算，如： sin( A
B)
sin C , cos( A
B)cosC , tan( A B)tan C ,
sin A
B
cosC ,cos A B
sin C ,tan A
B
cot C
2
2
2
2
2
2 .、
已知条件
定 理 应
一般解法
用
一边和两角
正 弦 定
由 A+B+C=180
˙，求角A ，由正弦定理求出 b 与 c，在有解
（如 a 、 B、 C）
理
时
有一解。
两边和夹角
余 弦 定
由余弦定理求第三边
c，由正弦定理求出小边所对的角，再
(如 a、 b 、 c)
理
由 A+B+C=180
˙求出另一角，在有解时有一解。
可编辑
.
三边 余 弦 定 由余弦定理求出角 A 、 B，再利用 A+B+C=180 ˙，求出角C
(如 a、 b 、 c) 理 在有解时只有一解。
1. 若 ABC 的三个内角满足 sin A :sin B :sin C 5:11:13 ，则 ABC 是 （ ）
A. 锐角三角形 ，也可能是钝角三角
.
2.
在△ABC 中，角 A ，B，C 所对的边分别为
a ，b ，c，若 a
2 ，b=2
，sinB+cosB=
2 ，
则角 A