高中数学选修4-4知识点归纳.docx

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高中数学选修 4-4 知识点总结
一、选考内容《 坐标系与参数方程 》高考考试大纲要求：
．坐标系：
① 理解坐标系的作用 .
② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 .
③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置 ，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的
区别，能进行极坐标和直角坐标的互化 .
④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程 .通过比较
这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程， 理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.
2 ．参数方程： ① 了解参数方程，了解参数的意义 .
② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程 .
二、知识归纳总结：
x
x, (
0),
1 ．伸缩变换：设点 P(x, y) 是平面直角坐标系中的任意一点， 在变换 :
y, (
的作用下，
y
0).
点 P( x, y) 对应到点 P ( x , y ) ，称
为平面直角坐标系中的 坐标伸缩变换 ，简称伸缩变换 。
极坐标系的概念： 在平面内取一个定点 O ，叫做极点；自极点 O 引一条射线 Ox 叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位 (通常取弧度 ) 及其正方向 (通常取逆时针方向 )，这样就建立了一个极坐标系 。
3 ．点 M 的极坐标： 设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离 | OM | 叫做点 M 的极径，记为 ；
以极轴 Ox 为始边，射线
OM 为终边的
xOM 叫做点 M 的极角，记为 。有序数对 ( , ) 叫做点 M
的极坐标 ，记为 M ( , )
.
极坐标 (
, ) 与 ( ,2k
)( k
Z) 表示同一个点。极点 O 的坐标为 (0, )(
R ) .
4. 若
0 ,则
0 ,规定点 (
, ) 与点 ( ,
) 关于极点对称，即 ( , ) 与 (
,
) 表示同一点。
如果规定
0,0
2
，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标
(
, ) 表示；同时，
极坐标 (
, ) 表示的点也是唯一确定的。
5 ．极坐标与直角坐标的互
2
x2
y2 ,
x
cos ,
化：
y
sin
,
tan
y ( x 0)
x
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6 。圆的极坐标方程：
在极坐标系中，以极点为圆心， r 为半径的圆的极坐标方程是 r ；
在极坐标系中，以 C ( a,0) (a 0) 为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是 2acos ；
在极坐标系中，以 C (a, ) (a 0) 为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是 2asin ；
2
7. 在极坐标系中， ( 0) 表示以极点为起点的一条射线； ( R