文档介绍：概率论与数理统计
下一页最末页退出
本书主要内容
第一章概率论的基本概念
第二章随机变量
第三章随机向量
第四章随机变量的数字特征
第五章数理统计的基本概念
第六章参数估计
上一页下一页第一页最末页退出
第一章
概率论的基本概念
上一页下一页第一页最末页退出
第一章主要内容
第一节样本空间、随机事件
第二节概率、古典概型
第三节条件概率、全概率公式
第四节独立性
上一页下一页第一页最末页退出
自然界和社会发生的现象是多种多样的,有一类现象,在一定条件下必然发生,例如,向上抛一石子必然下落,同性电荷必不互相吸引,等等。这类现象称为确定性现象。在自然界和社会上也存在着另一类现象。例如,在相同条件下抛同一枚硬币,其结果可能是正面朝上,也可能是反面朝上,并且在抛掷之前无法确定抛掷的结果是什么;用同一门炮向同一目标射击,各次弹着点不尽相同,在一次射击前无法预测弹着点的确切位置。这类现象,在一定条件下,可能出现这样的结果,也可能出现那样的结果,而在试验或观察之前不能预知确切的结果。
上一页下一页第一页最末页退出
但人们经过长期实践并深入研究后,发现这类现象在大量重复试验或观察下,它的结果却呈现出某种规律性。这种在大量试验或观察中所呈现出的固有规律性,就是我们以后所说的统计规律性。
这种在个别试验中其结果出现不确定性;在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象,我们称之为随机现象。
概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科。
概率论与数理统计的应用是很广泛的,几乎遍及
上一页下一页第一页最末页退出
所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中。例如,使用概率统计的方法进行气象预报、水文预报及地震预报,产品的抽样验收等等。另外,概率统计的理论和方法正在向各基础学科、经济学科渗透,产生了各种边缘性的应用学科,如计量经济学、信息论、时间序列分析等等。
第一节样本空间、随机事件
1、随机试验
我们遇到过各种试验。在这里,我们把试验作为一个含义广泛的术语,它包括各种各样的科学实验,甚至对某一事物的某一特征的观察也认为是一种试验,下面举一些试验的例子。
上一页下一页第一页最末页退出
E1:抛一枚硬币,观察正面H、反面T 出现的情况。
E2:将一枚硬币抛掷三次,观察正面H、反面T 出现
的情况。
E3:将一枚硬币抛掷三次,观察出现正面的次数。
E4:掷一颗骰子,观察出现的点数。
E5:记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数。
E6:在一批灯泡中任意抽取一个,测试它的寿命。
E7:记录某地一昼夜的最高温度和最低温度。
上面列举的七个试验的例子,它们有着共同的特点。例如,试验E1有两种可能的结果,出现 H 或者出现T ,但在抛掷之前不能确定出现H 还是出现T ,这个试验可以在相同的条件下重复地进行。又如试验E6,我们知道
上一页下一页第一页最末页退出
灯泡的寿命(以小时计) t ≥ 0,但在测试之前不能确定它的寿命有多长。这一试验也可以在相同的条件下重复的进行。概括起来,这些试验具有以下的特点:
(1)可以在相同的条件下重复进行;
(2)每次试验的可能结果不止一个,并且事先可以明确试验的所有可能结果;
(3)进行一次试验之前不能确定会出现哪一个结果。
在概率中,我们将具有上述三个特点的试验称为随机试验,常用E表示。
上一页下一页第一页最末页退出
一般,我们称试验E的样本空间的子集为E的随机事件,通常用大写字母A、B…表示。在每次试验中,当且仅当这一子集中的一个样本点出现时,称这一事件发生。
对于随机试验E ,尽管在每次试验之前不能预知试验的结果,但试验的所有可能结果组成的集合是已知的,我们把这个集合称为E的样本空间,记为。样本空间的元素,即E的每个结果,称为样本点。
上一页下一页第一页最末页退出
2、样本空间:
3、随机事件(简称事件):