文档介绍：
表面积与体积
专题简析：小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好****惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：
（1）充分利用正方体六个面 的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最
大的面拼合起来。
、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？
【思路导航】这是一道开放题，方法有多种：
沿一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
练****1.
、宽为6分米、高为9分米的长方体木块锯成两个相同的小长方体
立体图形。求这个立体图形的表面积。
2、一堆积木（如图27-7所示），是由16块棱长是2厘米的小正方体堆成的。它们的表面积是多少平方厘米？
3、一个正方体的表面积是384平方厘米，把这个正方体平均分割成64个相等的小正方体。每个小正方体的表面积是多少平方厘米？
、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同的长方体，拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少平方厘米？
【思路导航】把两个相同长方体拼成一个大长方体，需要把两个相同面拼合，所得大长方体的边面积就是减少了两个拼合面的面积。要是大长方体的表面积最小，就必须使两个品河面的面积最大，即减少两个9×7的面。
（9×9+9×4+7×4）×2×2—9×7×2
=（63+36+28）×4—126
=508—126
=382（平方厘米）
答：这个大厂房体的表面积最少是382平方厘米。
练****3：
1、把底面积为20平方厘米的两个相等的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？
2、将一个表面积为30平方厘米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体。求大长方体的表面积是多少。
3、用6块（如图所示）长方体木块拼成一个大长方体，有许多种做法，其中表面积最小的是多少平方厘米？
例题4：一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方里，求原长方体的表面积。
我们知道：体积=长×宽×高；由长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高=40÷2=20（平方厘米）；由宽增加3厘米，体积增加90立方厘米，可知长×高=90÷3=30（平方厘米）；由高增加4厘米，体积增加96立方厘米，可知长×宽=96÷4=24（平方厘米）。而长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（20+30+24）×2=148（平方厘米）。即
40÷2=20（平方厘米）；90÷3=30（平方厘米）；96÷4=24（平方厘米）
（30+20+24）×2=74×2=148（平方厘米）
答：原长方体的表面积是148平方厘米。
练****4：
1、一个长方体，如果长减少2厘米，则体积减少48立方厘米；如果宽增加5厘米，则体积增加65立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米。原来厂房体的表面积是多少平方厘米？
2、一个厂房体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，其表面积减少了120平方厘米。原来厂房体的体积是多少立方厘米？
3、有一个厂房体，它的正面和上面的面积之和是209。如果它的长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少？
例题5：如图27-10所示，将高都是1米，、。求这个物体的表面积。
如果分别求出三个圆柱的表面积，再减去重叠部分的面积，这样计算比较麻烦。实际上三个向上的面的面积和恰好是大圆柱的一个底面积。这样，这个物体的表面积就等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积。
×××2+2×××1+2××1×1+2