文档介绍：《高等数学》试卷
中值定理与导数的应用(A卷)
班级学号姓名成绩
(10*3=30)
曲线在点_____________处的切线与连接曲线上(0,1),(1,e)两点的弦平行.
2、()在区间单调减少,在区间单调增加.
3、(罗尔定理)若函数满足:(1) (2) (3)在区间的端点处的函数值相等,即=;则在(a,b)内至少存在一点,使得=0。
4、当时,求函数的二阶泰勒公式。
5、线在区间___________上是凸的,在区间___________上是凹的,拐点为________________.
6、求曲线的水平渐近线是:垂直渐近线是。
二:   用洛必达法则求下列极限.(6*5=30)
1、

2、
3、
4、
5、

三 、    设,在处可导,求和.(7分)
四、求函数,的极值.(7分)
四、当时,证明. (7分)
五、.要造一个圆柱形油罐,体积为V,问底半径r和高h等于多少时,才能使表面积最小?(9分)
六、求在上的最大值和最小值。(10分)
答案
第四章(A卷)
一填空
1
2
3在闭区间上连续在开区间内可导
4
5 或1
6
二极限
1
2
3 1
4
5
三解:由题意得,即
,即.
四解令得驻点为和3,
在上故单调递增;
在上故单调递减;
,在处取得极小值.
五证:因为函数在区间上符合拉格郎日中值定理的条件,
故,,所以,即,所以当
时,.
六解:设底半径为R,高H,则表面积,令解得唯一驻点,且时,,故该极小值是函数的极小值,所以当,表面积最小.
七解:令,得驻点或1,给定区间内没有不可导点
因为,,,,所以函数在处取得极小值,在处取得极大值.