文档介绍：设刚体绕固定轴Oz以角速度 转动,各体元的质量
分别为m1 , m2 , … , mn ,各体元到转轴Oz的距
离依次是r1 , r2 , … , rn，各体元的速度分别为v1 , v2 , … , vn
n 个体元绕Oz轴作圆周运动的动能的总和为：
一、刚体的转动动能 (Rotational kinetic energy )
§5-2 刚体动力学
单个体元的动能：
注意：ri
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式中 称为刚体对转轴的转动惯量 。
代入动能公式中, 得到刚体转动动能的一般表达式
刚体转动动能与质点运动动能在表达形式上是相似性的。所有点做圆周运动时的动能总和。
用J 表示：
刚体的平动动能与转动动能的对比？
思考题：
平动惯性
转动惯性
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二、刚体的转动惯量 (Moment of inertia )
刚体的转动惯量J与质点的质量 m 相对应 。在质点运动中, 质点的质量是质点惯性的量度 。在刚体转动中, 刚体的转动惯量是刚体转动惯性的量度。
若刚体的质量连续分布 , 转动惯量中的求和号
用积分号代替
与转动惯量有关的因素：
刚体的质量大小和分布、转轴的位置、刚体的形状。
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1. 转动惯量的计算
（1）均匀细棒（对中点和端点轴的转动惯量）
将棒的中点取为坐标原点, 建立坐标系Oxy,取y 轴
为转轴。在距离转轴为x 处取棒元dx, 其质量为
dx
x
y
o
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dx
x
y
o
将棒的端点取为坐标原点, 建立坐标系Oxy,取y 轴
为转轴。在距离转轴为x 处取棒元dx, 其质量为
dx
y
o
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（2）均匀圆环与圆盘对过质心的垂直轴的转动惯量
均匀圆环:
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圆盘:
·
R
o
x
y
r
dr
盘的质量面密度为
取半径为r、宽为 dr的圆环如图所示，其质量为
圆盘对Oz轴(过O点垂直于纸面)的转动惯量为
与圆环比较
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（3） 球体对通过球心的轴的转动惯量
球的质量体密度为
R
O
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结论：
（1） 与质量有关；
（2）与转轴有关；
（3）与质量分布有关；
（4）与形状有关
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几种常见形状的刚体的转动惯量
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