文档介绍：●教学目标
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●教学重点
双曲线的准线与几何性质的应用
●教学难点
双曲线离心率、准线方程与双曲线关系.
●教学方法启发式
●教具准备三角板
●教学过程
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师:上一节,我们利用双曲线的标准方程推导了双曲线的几何性质,下面我们作一简要的回顾(略),这一节我们将继续研究双曲线的几何性质及其应用.
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例2 双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为12 m,上口半径为13 m,下口半径为25 m,高55 ,求出此双曲线的方程(精确到1m).
解:如图8—17,建立直角坐标系xOy,使A圆的直径AA′在x轴上,、′、BB′平行于x轴,且=13×2 (m),=25×2 (m).
设双曲线的方程为
(a>0,b>0)
令点C的坐标为(13,y),则点B的坐标为(25,y-55).因为点B、C在双曲线上,所以
解方程组
由方程(2)得(负值舍去).
代入方程(1)得
化简得 19b2+275b-18150=0 (3)
解方程(3)得 b≈25 (m).
所以所求双曲线方程为:
说明:,首先要解决以下两个问题;(1)选择适当的坐标系;(2)将实际问题中的条件借助坐标系用数学语言表达出来.
例3 点M(x,y)与定点F(c,o)的距离和它到定直线l:x=的距离的比是常数求点M的轨迹.
解:,所求轨迹是集合p=,
由此得
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化简得(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2).
设c2-a2=b2,就可化为:
这是双曲线的标准方程,所以点M的轨迹是实轴长、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.(图8—18)
说明:此例题要求学生进一步熟悉并熟练掌握求解曲线轨迹方程的一般步骤.