文档介绍：线段的垂直平分线
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威海市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。
A
B
C
实际问题1
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烟 威 高 速 公 路
实际问题2
在烟威高速公路L的同侧，有两个化
工厂A、B，为了便于两厂的工人看病
市政府计划在公路边上修建一所医院，
使得两个工厂的工人都没意见，问医
院的院址应选在何处？
A
B
蒸日昭狸怨头瓢涵磕互演切结稍鹤糊摔卢遂派乞龋贿杏簇冠疑冉棘构因目线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质
教学目标：
理解和掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理，并能利用它们来进行证明或计算。
知道线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。
了解数学和生活的紧密联系，培养用数学的能力。
教学重点、难点：
。
。
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A
B
线段的垂直平分线
PA=PB
P1
P1A=P1B
……
命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
P
M
N
C
动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
由此你能得出什么规律
卒叛态磷佯曼罢皋耀玲竭倒腊兄苹沏窘币醇妖哆巍洲荤幼胯令捉苫丛捡罢线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质
命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
线段的垂直平分线
A
B
P
M
N
C
PA=PB
直线MN⊥AB,垂足为C,
且AC=CB.
已知：如图，
点P在MN上.
求证：
证明：∵MN⊥AB
∴ ∠ PCA= ∠ PCB=90度
在 ΔPAC和Δ PBC中，
AC=BC
∠ PCA= ∠ PCB
PC=PC
∴ ΔPAC ≌Δ PBC
∴PA=PB
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线段的垂直平分线
A
B
P
C
性质定理：线段垂直平分线上的到这条线段两个端点
的距离相等。
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
?
到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的
垂直平分线上。
逆命题:
几何语言叙述:
∵PA=PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上
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性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 距离相等。
线段的垂直平分线
A
B
P
M
N
C
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
几何语言叙述:
∵点P在线段AB的垂直平分线上
∴ PA=PB
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二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条
线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线
一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端
点的距离相等。
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
三、 线段的垂直平分线的集合定义：
线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合
任何图形都是有点组成的