文档介绍：第五次
、2、29、30
1、

解:

2、习题4,(11)
解:

3、P109,,习题3,选择题
4、

5、设,则
30有理函数积分
→真分式→部分分式
部分分式:
其中:
5、
解:

令令
∴

6、P112 (4),(5) 7 P142 习题6 (3),(4)

40三角有理式积分
令
8、

9、

6、设的原函数恒正,且,当,有,求
解:
由得C=1
∴
∴
定积分的概念
一、定义及性质
<定义>:,
注意(1)积分区间有限,被积函数有界;
(2)与“分法”、“取法”无关;
(3)定积分的值与积分变量的选取无关
;
(4)在有界是在可积的必要条件,
在连续是在可积的充分条件。
<几何意义>:在几何上表示介于,,,之间各部分面积的代数和。
补充规定
<性质> P115,性质(1)—(9)
其中(8)为估计定理:在,,则
(9)中值定理:如在连续,,使

利用定积分几何意义,求定积分值

上式表示介于, , , 之间面积
例2、(估计积分值) 证明
证:在上最大值为,
最小值为2
∴
∴
二、基本定理牛顿—莱伯尼兹公式
10变上限积分
基本定理:设在连续,为上任意一点,
则是可导函数,且
即说明为的一个原函数。
例3、已知,,
, ,
,
求:
解:
例4、

例5、有极大值的点为 D
A. B. C. D.
例6、如,则 B
A. B. C. D.
例7、P117
例8、设在上连续,且,
证明:
若f(x)为偶函数,则F(x)也是偶函数
证:

20定积分计算
牛顿莱伯尼兹公式
<定理>设在连续。为在上的任意一个原函数,则有
定积分换元法与分部积分法
30奇偶函数在对称区间积分性质,周期函数积分性质
(1) 在连续,
当为偶数,则
当为奇函数,则
(2) ,以T为周期
说明在任何长度为T的区间上的积分值是相等的。
例9、
原式

例10、

例11、

例12、设则
A、 B、 C、 D、
例13、加P124
例14、
设