工程数学＿7(二次型与二次曲面)2.ppt

文档介绍：主
讲
曾
金
平
第七章
二次型与二次曲面

任何一个对称矩阵 A ,均能够找到
一个满秩或正交矩阵 Q ,使得 QTAQ 为对角矩阵,且非零对角元的个数(称为惯性指数)等于秩 r(A)保持不变。
该定理告诉我们,经过初等变换或正交变换可以将二次型化为标准形式。并且所得标准形式不唯一,与变换过程有关。
Q 不唯一
§3 用配方法化二次型为标准型
证明:设

将 f 化成标准型:
解
二次型对应矩阵的对角元全为零,故属定理证明中情形(2).
则