工程数学＿复习题.ppt

文档介绍：复习
二次型的标准形式
二次型的规范型
二次型的惯性定理
设二次型
的秩
则经初等变换或正交变换可将它化为
其中
中正数的个数(正惯性指数)不因变换的不同而改变。
二次型的正定、负定
正定:正惯性指数为 n (顺序主子式判别法、特征值判别法、标准型判别法)
负定:负惯性指数为 n (特征值判别法、通过它的负矩阵的正定性判别)
矩阵的特征值和特征向量(概念与求法)
一个二次型经初等变换后得到一个新二次型,这两个二次型对应的矩阵满足合同关系。
一个二次型经正交变换后得到一个新二次型,这两个二次型对应的矩阵满足合同关系,也满足相似关系。
线性变换
设 V 是 R 上任一向量空间,是 V 的一个线性变换,即满足
线性变换和方阵有一一对应关系
零变换对应零矩阵
恒等变换对应单位阵
可逆变换对应可逆矩阵
一个可逆变换对应的矩阵为 A
则其逆变换对应的矩阵为 A 的逆矩阵
线性变换在不同基下对应的矩阵之间满足相似关系
线性方程组有解判定定理
线性代数方程组有解的
充要条件
是
其系数矩阵的秩和其增广矩阵的秩相等