文档介绍：基于有限几何的量子ＣＳＳ码的构造
摘要：首先利用有限几何的特点构造经典低密度奇偶校验(LDPC)矩阵，然后通过对校验矩阵的行或列变换构造其对偶码，本文提出了一种以量子CSS码为理论基础的基于有限几何的量子LDPC码。并对其进行了充分的理论推导，从而使用有限几何构造量子LDPC码称为一种可行的途径。
关键词：有限几何；LDPC码；量子CSS码；对偶码
中图分类号：TP311文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)09-11745-02
Construction Quantum CSS Codes Based on Finite Geometries
YUE Ke-feng,XUN Chun-ling
(Nanjing University of Posts & Telecommunications,Nanjing 210003,China)
Abstract: Using the low density parity check matrices created by finite geometric approach with its dual codes, which are constructed by splitting the rows of the LDPC check matrices,a quantum LDPC codes construction method is proposed based on finite geometries in this paper. Finally, this method is proved by theory deduction adequately.
Key words: Finite Geometries; LDPC Codes; Quantum CSS Codes; Dual Codes
1 引言
与经典信道一样，由于环境的影响，量子通信中的信息传输和处理不可避免地会产生消相干(decoherence)，借鉴经典纠错方法，量子纠错编码（quantum error correcting codes）技术成为克服这一问题的有效手段之一[1]。自95年以来，量子纠错码已成为编码界研究的方向,构造量子纠错编码的方法之一是借鉴经典纠错编码方法，目前很多经典纠错编码方案已移植到量子领域中，因此作为经典最好码的LDPC码的量子版本，量子LDPC码已成为这一领域的研究热点[2]。
低密度奇偶校验(LDPC)码又称为Gallager码，它是1962年Gallager提出的经典好码[3]，随后的研究发现用迭代译码算法该码具有非常接近香农限的性能特性[4]。Gallager最初提出的随机构造的方法经过后来的研究表明需要较长的编译码时间[4-5]。对此，文献[5]中提出了基于有限几何的方法构造LDPC码，实现了编码时间与码长成线性关系，并且基于有限几何的LDPC码的Tanner图不含4环，可用多种译码方法进行译码。本文是利用有限几何的特点提出一种构造量子LDPC码的方法，并对其进行了系统的理论分析。
2 基于有限几何的量子LDPC码的构造