文档介绍：运筹学
讲课教师:汤建影
南京航空航天大学经济与管理学院
第一章线性规划的基本理论及其应用
线性规划的数学模型及其标准形式
线性规划问题的图解法
线性规划问题的单纯形解法
非标准型线性规划问题的解法
对偶问题
灵敏度分析
运输规划问题
工作指派问题
线性规划在管理决策中的应用
线性规划问题的实践背景
线性规划问题的数学模型
线性规划问题的标准型
线性规划的数学模型及其标准形式
1. 线性规划问题的实践背景
线性规划问题起源于20世纪初期,在二战期间得到发展
线性规划问题大致可以分为两类
给出一定量的人力、物力、财力或其它资源,如何统筹规划这些有限的资源完成最大任务;
给定一项任务,如何运筹规划,合理安排,以最少的资源来完成它。
2. 线性规划问题的数学模型
例1-1 某工厂生产甲,乙两种产品,这些产品分别需要在ABCD四种不同的设备上加工。按工艺规定,产品甲,乙在各设备上所需要的加工台时数如表1所示,已知各设备在计划期内有效台时数分别是12、8、16和12。该工厂每生产一件产品甲可得利润2元,每生产一件产品乙可得利润3元。问应当如何安排生产计划,才能使利润最大化?(表1)
设备
A
B
C
D
可得利润
产品甲
2
1
4
0
2元
产品乙
2
2
0
4
3元
有效
台时数
12
8
16
12
2. 线性规划问题的数学模型
分析:
上述实际问题,通俗地说,就是在有效台时数一定的前提下,求使利润最大化的生产方案。
建模:
若以分别代表产品甲,乙在计划期内的生产量。因为设备A的有效台时数为12,这是一个限制产量的条件,所以在确定产品甲,乙的产量时,要肯定不能超出设备A的有效台时数,即可用不等式表示为≤12
同理,对设备B、C、D也可以得到以下不等式:
≤8
≤16
≤12
考虑到实际意义, 不可能为负值,即≥0
2. 线性规划问题的数学模型
用Z表示利润,则目标函数
于是,上述最优生产问题可以归纳为以下数学形式
其中必须满足以下条件
≤ 12
≤ 8
. ≤ 16
≤ 12
≥ 0
2. 线性规划问题的数学模型
思考:模型与表(1)的对应关系?
设备
A
B
C
D
可得利润
产品甲
2
1
4
0
2元
产品乙
2
2
0
4
3元
有效
台时数
12
8
16
12
其中必须满足以下条件
≤ 12
≤ 8
. ≤ 16
≤ 12
≥ 0
()某汽车厂生产大轿车和载重汽车,所需资源、资源可用量和产品价格如下表所示:
大轿车载重汽车可用量
钢材(吨) 2 2 1600
工时(小时) 5 2500
座椅 400(辆)
获利(千元/辆) 4 3
问应如何组织生产才能使工厂获利最大?

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