文档介绍：复旦大学 2005~2006 学年第一学期期末考试试卷
课程名称: 数学分析I 课程代码:
开课院系: 数学科学学院
学生姓名: 学号: 专业:
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 总分
得分
填充题
1.(每空格 5 分,共 40 分)
n
⎛⎞111
nn++
(1) lim ⎜⎟= 。
n→∞⎜⎟
⎜⎟3
⎝⎠
1
⎛⎞arctan x x2
(2) lim⎜⎟= 。
x→0 ⎝⎠x
⎧ 1
⎪xxα sin> 0
(3)设 fx()= ⎨ x ,
⎩⎪ 00x ≤
当α在范围时, ′ xf )( 在x = 0 连续;
当α在范围时, f ′′)0( 存在。
1 x
(4)yx=−+(aaxa22 2rcsin),则 y ' = 。
2 a
1+ x2
(5)y = ,则 dy2 = 。
x
(6)曲线 yex +−=34 y x2 在(0,1) 点处的切线方程为。
dx
(7)不定积分= 。
∫ cos2 x
ex −1
: dx (10 分)。
∫ ex +1
1
1
0<<x 1, 证明: xxn (1−< ) (10 分)。
ne
x 2 y 2
=+ 1上的点( , yx ) ( xy>>0, 0) ,使过( , yx )点的切线
a 2 b 2 00 00 00
与 x 轴, y 轴所围的三角形面积最小?并求出最小的面积(10 分)。