文档介绍：向量的概念及表示
向量的概念及表示
无锡市青山高级中学 潘苏琴
普通高中课程标准实验教科书（必修４）数学第二章第一节
美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令：向1200公里处发射两枚战斧式巡航导弹（精度10米左右，射程超过2000公里），试问导弹是否能击中伊拉克的军事目标？
1200km
1200km
1200km
1200km
想一想：位移和距离这两个量有什么不同？
o
B
A
2000米
1500米
位移既有大小又有方向
距离只有大小没有方向
向量的概念：
距离、身高、时间、质量等
位移、力、速度、加速度等
既有大小又有方向的量叫向量
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；
向量有方向、大小，双重性，不能比较大小。
区别：
数量
向量
向量的概念
向量的表示
有向线段——具有一定方向的线段．
A
B
表示方法：
①几何表示法：有向线段．
②字母表示法：
用 、 、 等小写字母表示；或用表示有
向线段的起点和终点字母表示，如 .
向量的表示：
以A为起点、B为终点的有向线段记作
向量的相关概念
大小：向量的模
向量 (或 )的大小叫做向量的长度（或称为模），记作 (或 ).
写出图(单位正方形组成的网络)中向量的模：
※
零向量的方向是任意的.
合作探究：平面内把所有单位向量的起点集中于一点Ｏ，问它们终点的轨迹是什么？
答：如图：轨迹是以Ｏ为圆心，半径为1的圆。
长度为０的向量叫零向量，记为
长度为１的向量叫单位向量
向量的相关概念
O
大小：
方向：
※规定：零向量与任一向量平行.
平行即共线，共线即平行！
共线向量: .
向量的相关概念
平行向量: 方向相同或相反的非零向量.
表示：
※零向量与任一向量共线.
大小和方向：
相等向量: 长度相等且方向相同的向量.
表示： （与起点位置无关.）
向量的相关概念
相反向量: 长度相等且方向相反的向量.
表示： 的相反向量为 ：
与 互为相反向量.
※零向量的相反向量仍是零向量.
※
向量的概念及表示
思考：
1、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合。
2、向量 与 是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上。
3、平行于同一个向量的两个向量平行。
４、若四边形ABCD是平行四边形，则有
＝ .
A
B
C
D