数学物理方法考试试卷之二.pdf

文档介绍：数学物理方法考试试卷之二
(注:考试时间为 2 小时,满分为 100 分)

一、(20 分)填空
1.(5 分)已知解析函数的虚部为 2y, 则该解析函数 f (z) = [ ]。
1
2.(5 分)积分 P500 (x)P1001 (x) = [ ], J 3 (x)dx = [ ] 。
ò­1 ò
1
3.( 5 分)函数 f (z) = sin 以 z =1为中心的展开式为[ ],称之为
1­ z
[ ] 级数。该级数的收敛域为[ ]。
¥
4.( 5 分)若记 F[u(x,t)] = u(x,t)e ­iω x dx = u~(ω,t) ,则用傅氏变换法求解定
ò­¥
2
ìut ­ a uxx = 0, ­ ¥ < x < ¥
解问题í ,首先应对方程中各项和初始条件
î u t=0 = δ(x)
施行傅氏变换,而得到常微分方程的定解问题[ ];然后求解该常
微分方程定解问题得:u~(ω,t) = [ ];最后求u~(ω,t)的傅氏逆变换
得:u(x,t) = [ ] 。

二、(20 分)试用留数定理
¥ 1
1.( 10 分)计算反常积分 d x
ò­¥ x(1+ x + x 2 )
1 2π 1
2.( 10 分)证明开普勒积分 I = dθ= (ε 2 ­1)­3/ 2 , ε<1。
2πò0 (1+ ε cosθ)2

三、( 20 分)均匀薄板占据的面积为一带状区域 0 < x < a, 0 < y < ¥,边界上温度
为u x =0 = u x =a = 0, u y =0 = u 0 , lim u = 0,试用分