文档介绍：概率论与数理统计第二讲
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上一次作业的问题
主要是许多人仍然没有按照标准格式解题.
问题是没有假设事件或者假设事件的概率,
正式解题的时候必须先作假设, 即按下面两种格式之一:
假设事件A为…, 或者写成假设概率P(A)为…的概率.
有的自己发明符号, 如P(1)=…等, 甚至还有
P=…这样的写法.
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条件概率与乘法法则
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100个产品中有60个一等品, 30个二等品, 10个废品. 规定一,二等品都是合格品.
试验: 从100个产品中任抽一个
假设: A,B为抽到的为一,二等品, C为抽到的是合格品, 则C=A+B
则一等品率为P(A)=60/100, 二等品率为P(B)=30/100. 合格率为P(C)=90/100
如果改变试验为: 从合格品中任抽一件, 则合格品中的一等品率为P(A|C)=60/90.
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在事件B已经发生的条件下, 事件A发生的概率, 称为事件A在给定B下的条件概率, 简称为A对B的条件概率, 记作P(A|B). 相应地, 把P(A)称为无条件概率. 这里, 只研究作为条件的事件B具有正概率即P(B)>0的情况.
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对于条件概率,有控制论和信息论的两种观点
控制论的观点又分两种, 一种是通过控制来改变试验条件, 从而改变某事件的概率.
例如上例中将试验改变为从合格品中任抽一件, 则一等品率发生的概率即发生改变.
另一种是在试验结果中将某事件C发生的结果保留, 将其它的试验结果剔除, 然后再统计某事件A发生的概率P(A|C)
例如, 将上面的试验重复1000次, 如果合格品事件出现了900次, 其中在这900次中一等品出现了600次, 则这时的一等品率为P(A|C)=600/900=2/3.
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而信息论的观点涉及到信息传递
这时候可以设置试验场地和信息中心两个地方, 在试验场地的试验员将试验的部分或者全部结果向信息中心的信息员报告.
试验场所
信息中心
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拿上一个例来讲
在试验开始前试验员和信息员都知道整个试验的设计情况, 因此知道合格品率为P(C)=90/100, 一等品率为P(A)=60.
现在试验员做了一次试验, 但是并没有将全部试验结果报告给信息员, 只是告诉他"抽到的是合格品".
则从信息员的角度讲, 他暂时还不知道此产品是一等品还是二等品, 这个时候他从已经获得的信息的条件下的一等品率就已经是P(A|C)=60/90.
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条件概率意味着样本空间的压缩
或者可以认为是基本事件的减少而导致的试验. 以事件B为条件的条件概率, 意味着在试验中将B提升为必然事件.

B
B

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例1 市场上供应的灯泡中, 甲厂的产品占70%, 乙厂占30%, 甲厂产品的合格率是95%, 乙厂的合格率是80%, 若用事件A,A分别表示甲乙两厂的产品, B表示产品为合格品, 试写出有关事件的概率和条件概率
解依题意
注: 在解题过程中常见的错误是将条件概率写成无条件概率!
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