文档介绍：●教学目标
“直线的方程”和“方程的直线”的概念;
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,并会求直线的倾斜角和斜率.
●教学重点
直线的倾斜角和斜率概念
●教学难点
斜率概念理解与斜率公式
●教学方法
学导式
●教具准备
幻灯片
●教学过程
Ⅰ.复****回顾:
师:初中研究一次函数时,在平面直角坐标系中,画出的一次函数图象是一条直线,例如函数y=2x+1的图象是直线l(图7—1).这时,满足函数式y=2x+1的每一对x、y的值都是直线l上的点的坐标,例如数对(0,1)满足函数式,在直线l上就有一点A,它的坐标是(0,1);而直线l上每一点的坐标都满足函数式,例如直线l上点P的坐标是(1,3),数对(1,3)满足函数式.
一般地,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值为坐标的点构成的,由于函数式y=kx+b也可以看作二元一次方程,所以我们也可以说,这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.
Ⅱ讲授新课:
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以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点,反过来,这条直线上的点的坐标都是这个方程的解,这时,这个方程就叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线.
师:在平面直角坐标系中研究直线时,就是利用直线与方程的这种关系,建立直线的方程的概念和定义,,我们先研究直线的倾斜角和斜率.
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在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α,那么α就叫做直线的倾斜角.
倾斜角不是的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用k表示.
说明:①当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为;
②直线倾斜角的取值范围是;
③倾斜角是的直线没有斜率.
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经过两点、的直线的斜率公式:(x1≠x2)
推导:设直线P1P2的倾斜角是α,斜率是k,向量的方向是向上的(如图7—3(1)~(2)).=,则点P的坐标是
,,
即(