第2章 矩阵运算及其应用.ppt

文档介绍：第二章矩阵运算及其应用
矩阵的加减乘法
矩阵的逆
矩阵的分块
初等矩阵
应用实例
习题
矩阵的加减乘法
矩阵的加法
设有两个同型的矩阵
, ,矩阵A与矩阵B的和记作,
规定为:
若,把记作,称为
A的负矩阵。显然有:
由此可定义矩阵的减法为:
矩阵的数乘
数与矩阵的乘积,简
称数乘,记作或,规定为
矩阵的加法和数乘统称为矩阵的线性运算,
矩阵的线性运算满足下列运算规律(A、B、
C是同型矩阵, 、是数)
(1)加法交换律
(2)加法结合律

(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)数乘分配律
矩阵的乘法
设A是矩阵,B是矩阵,那么矩阵A
和矩阵B的乘积是一个矩阵C,其中
记作 C=AB
由定义知,只有当第一个矩阵的列数和第二
个矩阵的行数相等,即它们的内阶数相等
时,两个矩阵才能相乘。
乘积矩阵的第元素等于前一个矩阵的第
行各元素与后一个矩阵的第列相应元素乘
积之和,即:
对于变量,若它们都能由
变量线性表示,即有:

(2-1)
则称此关系式为变量到变量
的线性变换。
可以写成输出向量Y等于系数矩阵A左乘输入
向量X: