文档介绍：第3节产销不平衡的运输问题及其求解方法 第4节 应用举例 钱颂迪制作
运筹学
(第三版)
《运筹学》教材编写组
第3章运输问题 (继续)
清华大学出版社
第3节产销不平衡的运输问题及其求解方法
前面所讲表上作业法,都是以产销平衡为前提条件的;但是实际问题中产销往往是不平衡的。就需要把产销不平衡的问题化成产销平衡的问题。
当产大于销
运输问题的数学模型可写成
目标函数:
满足:
由于总的产量大于销量,就要考虑多余的物资在哪一个产地就地储存的问题。设xi, n+1是产地Ai的储存量,于是有:
令:
当 i=1,…,m,j=1,…,n时
当 i=1,…,m,j=n+1时
将其分别代入,得到
满足:
由于这个模型中
所以这是一个产销平衡的运输问题。
若当产大于销时, 只要增加一个假想的销地j=n+1(实际上是储存),该销地总需要量为
而在单位运价表中从各产地到假想销地的单位运价为,
就转化成一个产销平衡的运输问题
当销大于产时, 可以在产销平衡表中增加一个假想的产地i=m+1,该地产量为
在单位运价表上令从该假想产地到各销地的运价,
同样可以转化为一个产销平衡的运输问题.。
例2 设有三个化肥厂(A,B,C)供应四个地区(Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ)的农用化肥。假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。各化肥厂年产量,各地区年需要量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价如表3-25所示。试求出总的运费最节省的化肥调拨方案。 表3-25
解这是一个产销不平衡的运输问题,总产量为160万吨,四个地区的最低需求为110万吨,最高需求为无限。根据现有产量,第Ⅳ个地区每年最多能分配到60万吨,这样最高需求为210万吨,大于产量。为了求得平衡,在产销平衡表中增加一个假想的化肥厂D,其年产量为50万吨。由于各地区的需要量包含两部分,如地区Ⅰ,其中30万吨是最低需求,故不能由假想化肥厂D供给,令相应运价为M(任意大正数),而另一部分20万吨满足或不满足均可以,因此可以由假想化肥厂D供给,按前面讲的,令相应运价为0。对凡是需求分两种情况的地区,实际上可按照两个地区看待。这样可以写出这个问题的产销平衡表(表3-26)和单位运价表(表3-27)。