文档介绍：第1节 目标规划的数学模型 第2节 解目标规划的图解法 钱颂迪制作
运筹学
(第三版)
《运筹学》教材编写组
第4章目标规划
清华大学出版社
第4章目标规划
第1节  目标规划的数学模型
第2节解目标规划的图解法
第3节解目标规划的单纯形法
第4节灵敏度分析
第5节应用举例
第1节  目标规划的数学模型
为了具体说明目标规划与线性规划在处理问题方法上的区别,先通过例子来介绍目标规划的有关概念及数学模型。
例1 某工厂生产Ⅰ,Ⅱ两种产品,已知有关数据见下表。试求获利最大的生产方案。
解: 这是求获利最大的单目标的规划问题,用x1,x2分别表示Ⅰ,Ⅱ产品的产量,其线性规划模型表述为:
用图解法求得最优决策方案为:x1*=4, x2*=3, z*=62(元)。
(4,3)
实际上工厂在作决策时,要考虑市场等一系列其他条件
(1) 根据市场信息,产品Ⅰ的销售量有下降的趋势,故考虑产品Ⅰ的产量不大于产品Ⅱ。
(2) 超过计划供应的原材料时,需用高价采购,会使成本大幅度增加。
(3) 应尽可能充分利用设备台时,但不希望加班。
(4) 应尽可能达到并超过计划利润指标56元。
这样在考虑产品决策时,便为多目标决策问题。目标规划方法是解这类决策问题的方法之一。下面引入与建立目标规划数学模型有关的概念。
,x2为决策变量,此外,引进正、负偏差变量d+,d- 。
正偏差变量d+表示决策值超过目标值的部分;负偏差变量d-表示决策值未达到目标值的部分。因决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值,即恒有d+×d-=0。
绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束;如线性规划问题的所有约束条件,不能满足这些约束条件的解称为非可行解,所以它们是硬约束。目标约束是目标规划特有的,可把约束右端项看作要追求的目标值。在达到此目标值时允许发生正或负偏差,因此在这些约束中加入正、负偏差变量,它们是软约束。线性规划问题的目标函数,在给定目标值和加入正、负偏差变量后可变换为目标约束。也可根据问题的需要将绝对约束变换为目标约束。如:例1的目标函数z=8x1+10x2可变换为目标约束8x1+10x2+d1--d1+=56。约束条件2x1+x2≤11可变换为目标约束2x1+x2+d2-—d2+=11。
(优先等级)与权系数
一个规划问题常常有若干目标。但决策者在要求达到这些目标时,是有主次或轻重缓急的不同。要求第一位达到的目标赋予优先因子P1,次位的目标赋予优先因子P2,…,并规定Pk>>Pk+1,k=1,2,…,K。表示Pk比Pk+1有更大的优先权。即首先保证P1级目标的实现,这时可不考虑次级目标;而P2级目标是在实现P1级目标的基础上考虑的;依此类推。若要区别具有相同优先因子的两个目标的差别,这时可分别赋予它们不同的权系数ωj,这些都由决策者按具体情况而定。