文档介绍：第7章方差分析
Analysis of Variance (ANOVA)
Section Principle of ANOVA 方差分析的基本原理
什么是方差分析
ANOVA ,为纪念Fisher以F命名,故方差分析又称 F 检验(F test)。用于推断多个总体均数有无差异
什么是方差分析(一个例子)
某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂效果,选取了条件基本相同的鱼20尾,随机分成四组,投喂不同饲料,经一个月试验以后,各组鱼的增重结果列于下表。
四种饲料对鱼的增重效果是否相同
饲料
鱼的增重
合计
平均
A1
A2
A3
A4
合计
T=
什么是方差分析(例子分析)
一个因素(factor):饲料
四个水平(level):A1、A2、A3、A4
每一个水平重复试验四次
设1为饲料A1的平均增重,2为饲料A2的平均增重,3为饲料A3的平均增重,设4为饲料A4的平均增重,检验四种饲料对鱼的增重效果是否相同,也就是检验下面的假设
H0: 1 2 3 4
HA: 1 , 2 , 3 , 4不全相等
检验上述假设所采用的方法就是方差分析
方差分析的基本思想
将所有测量值间的总变异按照其变异的来源分解为多个部份,然后进行比较,评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。
离均差平方和的分解
组间变异
总变异
组内变异
离均差平方和的分解(例子分析)
共有三种不同的变异
总变异(Total variation):全部测量值与总均数间的差异
组间变异( between group variation ):各组的均数与总均数间的差异
组内变异(within group variation ):每组的每个测量值与该组均数的差异
用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean,SS)反映变异的大小
总变异:所有测量值之间总的变异程度
计算公式
矫正系数
组间变异:各组均数与总均数的离均差平方和
计算公式
SSt反映了各组均数的变异程度
组间变异=①随机误差+②处理因素效应