文档介绍：概率论与数理统计
配套教材:苏德矿等,概率论与数理统计,高等教育出版社
概率论产生于17世纪,本来是由保险事业发展而产生的,但是来自赌博者的请求,却是数学家们思考概率论问题的源泉. 早在1654年,有一个赌徒梅勒向当时的数学家帕斯卡提出了一个使他苦恼了很久的问题:“两个赌徒相约赌若干局,谁先赢m局就算获胜,全部赌本就归胜者,但是当其中一个人甲赢了a(a<m)局的时候,赌博中止,问赌本应当如何分配才算合理?”
概率论在物理、化学、生物、生态、天文、地质、医学等学科中,在控制论、信息论、电子技术、预报、运筹等工程技术中的应用都非常广泛。
序言
、分析、研究各种现象时,通常我们将它们分为两类:
(1)可事前预言的,即在准确地重复某些条件下,它的结果总是肯定的,或者根据它过去的状况,在相同条件下完全可以预言将来的发展,例如,在标准大气压下,纯水加热到100℃必然沸腾;向空中抛掷一颗骰子,骰子必然会下落;在没有外力作用下,物体必然静止或作匀速直线运动;太阳每天必然从东边升起,西边落下等等,称这一类现象为确定性现象或必然现象.
第一章随机事件及其概率
人们经过长期实践和深入研究之后,发现随机现象在个别试验中,偶然性起着支配作用,呈现出不确定性,但在相同条件下的大量重复试验中,.
(2)在个别试验中呈现不确定的结果,而在相同条件下大量重复试验中呈现规律性的现象称为随机现象(或偶然现象).例如,在相同条件下,抛掷一枚硬币,其结果可能是正面朝上,也可能是反面朝上,并且在每次抛掷之前无法确定抛掷的结果是什么.
§1 随机事件
在一定条件下,并不总是出现相同结果的现象称为随机现象.
§ 随机试验与样本空间
(1)抛一枚硬币,有可能正面H朝上,也有可能反面T朝上.
(2)抛一粒骰子,出现的点数.
(3)一只灯泡使用的寿命.
在相同条件下可以重复的随机现象称为随机试验(Random experiment).
随机试验具有以下特点:
(1)可以在相同条件下重复进行;
(2)每次试验的可能结果不止一个,并且事先明确试验的所有可能结果;
(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.
试验的样本空间的实例
E1:抛一枚硬币,观察正面H、反面T出现的情况.
则样本空间为
Ω1 ={H,T}
E2:将一枚硬币抛掷三次,观察正面H、
Ω 2={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}
E3:将一枚硬币抛掷三次,
Ω 3={0,1,2,3}
E7:
样本空间为
Ω 7={(x,y)|T0≤x≤y≤T1}
这里x表示最低温度,y表示最高温度;并设这一地区的温度不会小于T0,不会大于T1.
E4:抛一粒骰子,
Ω 4={1,2,3,4,5,6}
E5:记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数.
则样本空间为
Ω 5={0,1,2,3,…}
E6:在一批灯泡中任意抽取一只,测试它的寿命.
则样本空间为
Ω 6={t|t≥0}
于是样本空间是由三个样本点构成的集合