文档介绍:【20xx高一数学知识点】高一数学集合知识点总结
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1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a,二者必居其一)、互异性(若a?a,b?a,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类:有限集,无限集,空集。
4)常用数集:n,z,q,r,n*
、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集:若对x∈a都有x∈b,则a b(或a b);
2)真子集:a b且存在x0∈b但x0 a;记为a b(或 ,且 )
3)交集:a∩b={x| x∈a且x∈b}
4)并集:a∪b={x| x∈a或x∈b}
5)补集:cua={x| x a但x∈u}
注意:①? a,若a≠?,则? a ;
②若 , ,则 ;
③若 且 ,则a=b(等集)
、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。
①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub;
④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。
、并集运算的性质
①a∩a=a,a∩? = ?,a∩b=b∩a;②a∪a=a,a∪? =a,a∪b=b∪a;
③cu (a∪b)= cua∩cub,cu (a∩b)= cua∪cub;
:设集合a的元素个数是n,则a有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。
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【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z},则m,n,p满足关系
a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m
分析一:从判断元素的共性与区别入手。
解答一:对于集合m:{x|x= ,m∈z};对于集合n:{x|x= ,n∈z}
对于集合p:{x|x= ,p∈z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以m n=p,故选b。
分析二:简单列举集合中的元素。
解答二:m={…, ,…},n={…, , , ,…},p={…, , ,…},这时不要急于判断三个集合间的关系,应分析各集合中不同的元素。
= ∈n, ∈n,∴m n,又 = m,∴m n,
= p,∴n p 又 ∈n,∴p n,故p=n,所以选b。
点评:由于思路二只是停留在最初的归纳假设,没有从理论上解决问题,因此提倡思路一,但思路二易人手。
变式:设集合 , ,则( b )
=