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A ∈ F , / 0 λ∈ F , X ∈ F , AX = λX, λ A X A
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6 A B A C D E F s + 1 λ1, λ2, · · · , λs+1
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X1, X2, · · · , Xs+1. a1X1 + a2X2 + · · · + as+1Xs+1 = 0. J K L M λs+1, A,
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3 4 V 4 V
A ∈ F , λE − A A |λE − A| A V fA(λ).
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5 _ ` a 0 b c d
fA(λ) 4 V A fA(λ0) = 0 (λ0E − A)X = 0
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A A
M 5 5 f 3 4
5
A F A λ0 fA(λ) t λ0 f t.
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3
fA(λ) = λ−a1λ+· · ·+(−1) an, λ1, λ2, · · · , λn 5 A an = |A| = λ1λ2 · · · λn,
a1 = λ1 + λ2 + · · · + λn = T r(A) = a11 + a22 + · · · + ann.
9 :
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3
5
Hamilton-Caylay i j A ∈ F , fA(λ) A fA(A) = 0.
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B(λ) 5 λE − A B(λ)(λE − A) = |λE − A| = fA(λ)E (?).
g o
n−1 n−2 W n n−1
B(λ) = λ B0 + λ B1 + · · · + Bn−1. n fA(λ) = λ+ a1λ+ · · · + an−1λ+ an. (?)
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J K M 2 v w x
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