文档介绍：普通高中课程标准实验教科书一数学选修 2-3［苏教版］
立性检验（1）
教学目标
（1）通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求 2 2列联表）的基本思想、方法
及初步应用；
（2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法.
教学重点、难点： . 教学过程
5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑
血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关， 吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。
这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题：
.某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了 515
个成年人，其中吸烟者 220人，：吸烟的 220人中有37 人患呼吸道疾病（简称患病）， 183人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的 295
人中有21人患病，274人未患病.
问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？
.学生活动
为了研究这个问题，（1）引导学生将上述数据用下表来表示:
患病
未患病
合计
吸烟
37
183
220
不吸烟
21
274
295
合计
58
457
515
（2）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异:
在吸烟的人中，有 至 %的人患病，在不吸烟的人中，有 -21 %的人患
220 295
病.
问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？
.独立性检验：
（1）假设H。：患病与吸烟没有关系.
若将表中“观测值”用字母表示，则得下表:
患病
未患病
合计
吸烟
a
b
a b
不吸烟
c
d
c d
合计
a c
b d
a b c d
(近似的判断方法：设 n a b c d ,如果H0成立，则在吸烟的人中患病的比例与
不吸烟的人中患病的比例应差不多，由此可得二一—,即
a b c d
a(c d) c(a b) ad bc 0,因此，| ad bc |越小，患病与吸烟之间的关系越
弱，否则，关系越强.)
设 n a b c d ,
在假设Ho成立的条件下，可以通过求 “吸烟且患病”、“吸烟但未患病”、“不吸烟
但患病”、“不吸烟且未患病”的概率(观测频率)
将各种人群的估计人数用 a,b,c,d,n
表不出来.
例如：“吸烟且患病”的估计人数为
n P(AB)
“吸烟但未患病”的估计人数为
n P(AB)
a c
;
n
b d
“不吸烟但患病”的估计人数为
n P(AB) n
“不吸烟且未患病”的估计人数为
n P(AB)
如果实际观测值与假设求得的估计值相差不大，就可以认为所给数据(观测值)不能 ，应认为假设 Ho不能接受，即可作出与假设 Ho相反的结论.
(2)卡方统计量:
为了消除样本对上式的影响，通常用卡方统计量(
(观测值预期值)2 + 口
( )-)来进
预期值
行估计.
卡方夕统计量公式:
2
abac a n
2 n n
' abac
n