文档介绍：习题
1. ,精确到.
2. 分别用加权迭代法和艾特肯加速方法求方程,在给定区间上的近似根,精确到.
3. 用艾特肯加速方法求方程,在给定区间上的近似根,精确到.
4. 分别用加权迭代法和艾特肯加速方法求在附近的近似根,取,精度到,再用二分法求区间内的近似根,并将三种方法的计算结果进行比较.
习题
1. 求方程 e的两个最小根,,初始值选取对收敛速度有何影响?
2. 求的近似值,精确到.
3. 求下列方程在给定区间上的数值解,精确到.
⑴,; ⑵,.
4. 若是的单根,证明在牛顿切线法中
.
5. 判断是方程 e的几重根?在区间上,分别用牛顿切线法和两种求重根的修正牛顿切线公式求此根的近似值,使精确到,并且进行比较.
6. 证明决定平方根(其中)的公式
是牛顿切线迭代公式的一种特殊情况.
7. 求,精确到.
8. 导出找的次根(当时偶数时,)的迭代公式
.
9. 应用第8题的迭代公式,寻找2的一个三次根,准确到.
10. 用牛顿法求的两个最小实根,精确到,取不同的初始值计算,运行后输出根的近似值、近似值的函数值和迭代次数,分析两个根的收敛域;再用迭代法求解(可构造不同的迭代公式,如等),进行比较.
11. 判断是方程的几重根?在区间上,分别用牛顿切线法和两种求重根的修正牛顿切线公式求此根的近似值
,使精确到,并且进行比较.
12. 已知重数,证明:重根的修正牛顿切线公式
将产生二阶收敛(平方收敛)的迭代序列.
1. 用割线法求方程在开区间内的实根的近似值,使精确到.
2. 用割线法求方程的实根的近似值,使精确到,其中.
3. 用割线法求方程e的实根的近似值,使精确到.
4. 1摩尔(mol)理想气体的压强P, 体积V, 温度T满足关系PV=RT, 其中常数R= 05 (l·atm/K·mol),=, b= 2, c=2, 求气体在P=2 atm,T=315 K下的体积V,使精确到.
习题
1. 用抛物线法求方程的一个实根的近似值,使精确到.
2. 用抛物线法求方程的全部实根,精确到.
3. 求曲线与曲线之间的最小垂直距离处的值,精确到小数点后位.
习题
1. 考虑如何将牛顿法和拟牛顿法解非线性方程组x2+y2 = 4 , x2 -y2 = 1, 精确到.
2. 用牛顿法解非线性方程组x2+4y2 = 4 , 2x2-4x-2y = -1 ,取初始值(x0,y0)=(2, ),解精确到.
3. 证明方程在(0,1)内有一个实根,用二分法求误差不大于的根,需要迭代多少次?
4. 用两种方法解方程 x11-12x8+x5-3x2-4=0的精确解.
5. 利用作图法判断方程是否有正根,如果有,请确定正根所在的区间,并且用二分法、逐步搜索法和迭代法求之,精确到.
6. 用两种方法判断下列方程是否有实根,如果有,请确定其隔根区间,并且用五种方法求之,精确到.
(1)e; (2).
7. 用割线法、牛顿切线法和抛物线法
(1)求方程的全部实根的近