文档介绍：第五章傅里叶变换
利用三角级数的周期性来展开周期函数
傅里叶级数
周期函数的傅里叶展开;
奇函数和偶函数的傅里叶展开;
有限区间中的函数的的傅里叶展开;
复数形式的的傅里叶展开;。
复变项级数
幂级数
的函数形式与周期是任意的,说道周期与形式是固定的。要通过三角函数表示 f(x),则必须a. 改变三角函数的周期为 2l。b. 组合各种周期的三角函数来表现 f(x)。这就是傅里叶级数。
三角函数族:
1. 周期函数的傅里叶展开
周期为 2l 的函数 f(x) 满足
a. 2l 周期性
b. 按三角函数族展开
不同的函数形式由不同的组的和表示。
同样
()
此为傅里叶级数展开
三角函数组具有正交性
()
因此
()
此为傅里叶系数
此外,三角函数族还有完备性,即这个函数族足够展开任何周期函数。
函数和级数并不完全是一个东西,例如幂级数就有收敛域的问题。故必须讨论它们在什么条件下完全一致
狄里希利定理
若函数 f(z) 满足条件(1) 处处连续,或在每个周期内只有有限个第一类间断点;(2) 在每个周期内只有有限个极值点,则三角级数() 收敛,且
其中
例
交流电压经过半波整流后的傅立叶级数。
解
周期为
和
频谱
各个频率分量的幅度
频率
幅度
2
0
E