文档介绍：第五部分概率统计模型
定义1 在统计学中,常把研究对象的全体称为总体,也称母体,而把组成总体的每个元素称为个体。
定义2 从总体X中,随机地抽取n个个体,这n个个体的指标分别为, 通常记为,称
为总体X的一个样本,或称子样,n称为样本的容量。
定义3 若总体X的一个样本满足代表性和独立性,则称为总体X的一个简单随机样本,或称
为来自总体X的简单随机样本。
若总体X的分布函数是,由代表性知的分布函数为,再由独立性,显然可得样本的联合分布函数为
若总体X为连续型随机变量,且其密度函数为,则
的联合密度函数为
定义4 设是来自某总体X的一个容量为n的样本,若样本函数中不含任何未知参数,则称T为统计量。
例1 设总体X 服从正态分布N( ),
其中已知参数, 为未知参数,
是来自总体X 的样本,则
, ,
均是统计量,而,
都不是统计量。
(1)、样本均值
定义5 设样本来自总体X,则称统计量
为样本均值。
性质1 设总体X的数学期望 EX=
及方差DX= 存在, 样本
来自总体X,则
。
(2)、样本方差
定义6 设样本来自总体 X,则称统计量为样本方差,称为样本标准差。称统计量
为修正样本方差,称为修正样本标准差。