文档介绍：常系数线性微分
方程组的解法
一、微分方程组
微分方程组由几个微分方程联立而成的方程组称为微分方程组.
注意:这几个微分方程联立起来共同确定了几个具有同一自变量的函数.
常系数线性微分方程组微分方程组中的每一个微分方程都是常系数线性微分方程叫做常系数线性微分方程组.
步骤:
1. 从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数,得到只含有一个未知函数的高阶常系数线性微分方程.
二、常系数线性微分方程组的解法
,求出满足该方程的未知函数.
,一般说来,不必经过积分就可求出其余的未知函数.
例1 解微分方程组
由(2)式得
设法消去未知函数,
解
两边求导得,
把(3), (4)代入(1)式并化简, 得
解之得通解
再把(5)代入(3)式, 得
原方程组的通解为
用
表示对自变量
求导的运算
例如,
用记号
可表示为
注意:
是
的多项式
可进行相加和相乘的运算.
例2 解微分方程组
解
类似解代数方程组消去一个未知数,消去
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
即
非齐线性方程
其特征方程为
解得特征根为
易求一个特解
于是通解为
(6)
将(6)代入(3)得
方程组通解为
注意:在求得一个未知函数的通解以后,再求另一个未知函数的通解时,一般不再积分.
三、小结
,再求另一个解时,宜用代数法,.
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