文档介绍：二阶线性微分方程
二阶线性齐次微分方程
二阶线性非齐次微分方程
n阶线性微分方程
特点
未知函数及其各阶导数都是一次幂
高阶线性微分方程
本节只讨论二阶线性微分方程
所得概念和结论很容易推广到高阶方程的情形
一、线性微分方程的解的结构
:
问题:
例如
线性无关
线性相关
例如
特别地:
:
非齐线性方程的任何两个解之差是相应齐方程的解
解的叠加原理
的特解
则
即
特解的实部是实部方程的特解
特解的虚部是虚部方程的特解
定理5
二、降阶法与常数变易法
------降阶法
代入(1)式, 得
则有
的一阶方程
降阶法
解得
Liouville公式
齐次方程通解为
------常数变易法
设对应齐次方程通解为
(3)
设非齐次方程通解为
设
(4)