文档介绍：第四章随机变量的数字特征
我们知道,随机变量的分布列或概率密度,,这样的全面描述并不使人感到方便.
已知一只母鸡的年产蛋量是一个随机变量,如果要比较两个品种的母鸡的年产蛋量,,而只看它们的分布列,虽然全面,却使人不得要领,既难以掌握,又难以迅速地作出判断.
§1 随机变量的数学期望
§ 离散型随机变量的数学期望
例:有A,B两射手,他们的射击技术如表所示,试问哪一个射手本领较好?

概率
10
9
8
10
9
8
击中环数
B
A
射手名称
5
4
16
21
28
17
10
3
只数Nk
3
2
1
0
-1
-2
日走时误差xk
则抽查到的100只手表的平均日走时误差为
即
例:某手表厂在出厂产品中,抽查了N=100只手表的日走时误差,其数据如表:
如果另外再抽验100只手表,每作一次这样的检验,就得到一组不同的频率,,理论上应该用概率去代替上述和式的频率,这时得到的平均值才是理论上(也是真正)的平均值.
这样我们就引出了随机变量的数学期望的概念.
定义:设离散型随机变量X的概率分布为
如若
则称
为随机变量X的数学期望,记为E(X).
如果
则称随机变量X的数学期望不存在.
所以A的射击技术较B的好.

概率
10
9
8
10
9
8
击中环数
B
A
射手名称
例:有A,B两射手,他们的射击技术如表所示,试问哪一个射手本领较好?
解 A射击平均击中环数为
B射击平均击中环数为
解①分布律为:
X
0
1
2
3
P

②平均废品数为:
例:设随机变量X具有如下的分布,求E(X).
解虽然有
收敛,但
发散,因此E(X)不存在.
§(0-1)分布数学期望
设X的分布列为:
X
0
1
P
q
p
则
其中
§ 二项分布数学期望
定理:设随机变量X服从二项分布,即
则随机变量X的数学期望E(X)=np.
证明