文档介绍：一、问题重述
近年来徐州旅游景点越来越成为市民休闲娱乐的好去处，但是也给旅游景点生态环境造成了越来越大的破坏。为了解游客对徐州旅游景点的评价及建议，某研究小组先后于年月日和月日分别在云龙湖风景区和彭祖园风景区入口处进行了两次问卷调查，共发放调查表份，收回有效问卷份，得到影响旅游景点的影响因素数据见附表，旅游景点管理措施见附表。
请您的研究团队分析有那些因素对旅游景点的生态造成破坏，并建立数学模型对以上的调查数据进行分析找出影响的主要因素。
1、哪些因素对旅游景点环境的影响最大
2、哪些因素对旅游景点环境的管理作用最有效
3、根据以上模型的结果，写一篇论文，论证怎样采取最有效措施保护旅游景点的生态环境。
二、问题分析
问题一，是分析哪个因素对旅游景点环境的影响最大。通过问卷调查可知，旅游景点环境的影响主要受超负荷的接待量、过多的人工建筑、游客的不文明行为、房地产开发的威胁、汽车尾气及噪音这几个因素的影响。由于多变量使问题分析变得错综复杂，并且这些变量之间存在某些内在关联性，可以在尽可能保持原有信息的前提下，用较少的维度来表示原来的数据结构。因此，本文采用因子分析法来求解。先进行因子提取，然后用较少个数的公共因子的线性函数和特定因子之和来表达原有观测的每个变量，再从研究相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂的变量归纳为少数几个综合因子。
问题二，是分析哪个因素对旅游景点环境的管理作用最有效，类似于问题一，因此也采取因子分析法来求解。先构造出封山育林、水土保持、规划调节、严格管制、游客教育这几个因子变量，接着用软件进行因子分析并降维，然后通过旋转使因子变量更具有可解释行，最后计算因子变量得分。
问题三，是论证如何采取有效措施保护旅游景点的生态环境。这是较为复杂、较为模糊的决策问题，并且难于定量分析，因此本文建立层次分析法来求解。先将问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型，第一层为总目标，采取有效措施保护旅游景点的生态环境；第二层为准则层，最底层为方案层。然后建立判断矩阵，并用软件求出同一层次上的权系数和各准则的最大特征值。最后得出结论。
三、模型假设
结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些位置因素的干扰，提出以下几点假设：
1、游客对旅游景点的评价及建议具有公正性；
2、收回的份有效问卷具有代表性，是真实有效的；
3、旅游景点的环境只受问卷中因素的影响；
4、对旅游景点的管理只考虑问卷中的方法；
5、构造判断矩阵时本着客观公正的态度；
四、符号说明
为了便于问题的求解，我们给出以下符号说明：
徐州旅游景点环境管理
超负荷的接待量
过多的人工建筑
游客的不文明行为
房地产开发的威胁
汽车尾气及噪音
封山育林
水土保持
规划调节
严格管制
游客教育
分子得分
一致性指标
最大特征值
最大特征值的平均值
平均随机一致性指标
一致性比例
五、模型的建立与求解
经过以上的分析和准备，我们将逐步建立以下数学模型，进一步阐述模型的实际建立过程。
通过收回的份问卷调查可知，影响旅游景点环境的因素有：超负荷的接待量、过多的人工建筑、游客的不文明行为、房地产商的威胁、汽车尾气及噪音。要从这些因子中找出对旅游景点环境影响最大的因子，需要对这些因子做因子分析。其主要目的也是对数据进行浓缩。
通过对诸多变量的相关性研究，来表示原来变量的主要信息。因子分析是根据相关性大小把原始变量进行分组，使得同组内的变量之间相关性高，而不同组的变量之间的相关性低。
设有个指标，则因子分析数学模型为：
其中，是已标准化的可观测的评价指标。出现在每个指标的表达式中，称为公共因子，公共因子是不可观测的，其含义要根据具体问题来解释。是各个对应指标所特有的因子，故称为特殊因子，它与公共因子之间彼此独立。是指标在公共因子上的系数，称为因子载荷，因子载荷的统计含义是指标在公共因子上的相关系数，表示与线性相关程度。
利用软件进行分析。表一是原有变量的相关矩阵，可看到大部分的相关数据都较高，各变量呈较强的线性关系。所以原有变量适合进行因子分析。
表1 原有变量的相关系数矩阵
超负荷的接待量
过多的人工建筑
游客的不文明行为
房地产开发的威胁
汽车尾气及噪声
相关
超负荷的接待量
-.232
-.406
-.238
-.137
过多的人工建筑
-.2