文档介绍:实践与探索
第1课时 体积和面积问题
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新课导入
问题:用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形:
(1)如果长方形的宽是长的2/3,求这个长方形的长和宽;
(2)如果长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积;
(3)比较(1)、(2)?
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解:
(1)设长方形的长为x厘米,
则宽为2/,得
2(x+2/3x)=60
解这个方程, 得x=18
所以长方形的长为18厘米,宽为12厘米.
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(2)设长方形的长为x厘米,
则宽为(x-4)厘米,根据题意,得
2(x+x-4)=60
解这个方程, 得x=17
所以,S=13×17=221(平方厘米).
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(3)在(1)的情况下S=12×18=216(平方厘米);在(2)的情况下S=13×17=221(平方厘米).还能围出面积更大的长方形,当围出的长方形的长宽相等时,即为正方形,其面积最大,此时其边长为15厘米,面积为225平方厘米.
讨论:
在第(2)小题中,能不能直接设面积为x平方厘米?如不能,怎么办?
如果直接设长方形的面积为x平方厘米,
则如何才能找出相等关系列出方程呢?
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如果我们要算出长方形的面积,,根据宽比长少4厘米求出宽,然后就能求出面积.
所以现在应该去求出长方形的长或者宽.
如果设长方形的长或宽为未知数,其实问题就跟原来的第一小题一样.
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探索:将题(2)中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米(即长宽相等),长方形的面积有什么变化?
【归纳结论】在周长一定的情况下,长方形的面积在长和宽相等的情况下最大;如果可以围成任何图形,则圆的面积最大.
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,这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可成为一个正方形,求长方形的长?
典例分析
解:设长方形的长为x cm,则长方形的宽为(13-x) cm.
依据题意,得方程
x-1=13-x+2
解得:x=8
答:长方形的长为8 cm.
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,,长为3米的圆柱形机轴多少根?
解:,长为3米的圆柱形机轴x根.
依据题意,得方程
3×=30×
解得:x=40
答:,长为3米的圆柱形机轴40根.
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,宽为5cm的长方体铁块,求长方体铁块的高度?
解:设长方体铁块的高度为x cm .
依据题意,得方程
100×5x=20×20×20
解得:x=16
答:长方体铁块的高度为16 cm.
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