文档介绍：淮北市烈山区童亭学校
时兆永
直线和圆的位置关系
切线长定理
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问题1：经过⊙O内一点Ｐ能作圆的切线吗？
？
提出问题
过圆上一点呢？如何作？能作几条？
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2
①OB是⊙O的半径吗？
问题2：在刚才画好的切线上取异于A的一点P，连结PO. 沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B，观察并思考：
观察思考
②PB是⊙O的切线吗？
经过圆外一点，可以作圆的 条切线
P
A
B
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过⊙O外一点作⊙O的切线
O
·
P
A
B
O
问题3：如何过⊙O外一点P作⊙O的切线？
动手做一做
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探索新知
O
B
P
·
·
A
·
切线长: 过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长.
问题4：切线与切线长的区别？表示切线长线段的两个端点分别是哪两个？
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问题5：如图，过P点作⊙O的两条切线PA，PB，A,B分别是切点. 判断图中的PA与PB，∠OPA与∠OPB有何关系？
探索新知
P
A
O
B
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猜想：已知任意的⊙O，取不同位置的圆外一点P，过P作圆的两条切线PA，PB，A，B分别为切点.
均有PA=PB，∠OPA=∠OPB 吗?
探索新知
P
A
O
B
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探索新知
推理论证
已知：从⊙O外的一点P引⊙O的两条切线PA， PB，切点分别是A、B.
求证： PA=PB，∠OPA=∠OPB.
O
P
A
B
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切线长定理：
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B
∴PA = PB，
∠OPA=∠OPB
符号语言
B
O
P
A
探索新知
O
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
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如图PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。
B
A
P
O
C
E
D
（1）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
（3）写出图中所有的全等三角形
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP
（4）写出图中所有的等腰三角形
△ABP △AOB
（5）若PA=4、PD=2，求半径OA
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
合作探究
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