文档介绍：数学必修2知识点总结
一、直线与方程
(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 x轴平行
或重合时我们规定它的倾斜角为 。度。因此，倾斜角的取值范围是 0° <a< 180。
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常
用k表示。即k tan 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当 0 ,90时，k 0； 当 90 ,180 时，k 0； 当 90时，k不存
在。
②过两点的直线的斜率公式： k -y2一y1(xi X2)
X2 Xi
注意下面四点：(1)当Xi X2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为 90。；
(2) k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求 得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)直线方程
①点斜式：y y1 k(X x1)直线斜率k,且过点 沏y1
注意：当直线的斜率为0。时，k=0,直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为 90。时，直线的斜率不存在， l
上每一点的横坐标都等于 X1,所以它的方程是 X=X1O
②斜截式：y kx b ,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为 b
③两点式： ——巴 ——Xl (x x2,y1 y2)直线两点 x,y1 , x2, y2
V2 y X2 X1
④截矩式：x y 1 a b
其中直线l与x轴交于点(a,0)，与y轴交于点(0, b) ,IP l与x轴、y轴的截距分别为a,b。
⑤一般式：Ax By C 0 (a, b不全为0)
注意：d各式的适用范围 ②特殊的方程如:
平行于x轴的直线：y b (b为常数)； 平行于y轴的直线：x a (a为常数)；
(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线
(一)平行直线系
平行于已知直线 AoX Boy Co 0 (Ao,B0是不全为 0的常数)的直线系：
AoX B0y C 0 (C 为常数)
(二)过定点的直线系
(i )斜率为k的直线系：y y° k X X。，直线过定点X0,y° ；
(ii )过两条直线11 : A1x &y C1 0, 12：A，x B2y C2 0的交点的直线系方程
为
Ax Biy Ci A2X B2y C2 0 (为参数)，其中直线12不在直线系中。
(6)两直线平行与垂直
当 11 : y k1x b1, 12 : y k2x b2 时，
l1//l2 k1 k2,b1 b2; 11 12 k1k2 1
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
(7)两条直线的交点
Ii：Aix Biy Ci 0 I2 : A>x B2y C2 0相交
交点坐标即方程组 AlX Biy Cl 0的一组解。 A2X B2y C2 0
方程组无解 li //I2 ； 方程组有无数解 ll与％重合
(8)两点间距离公式： 设A(xi,y1)，B X2, y2)是平面直角坐标系中的两个点，
则 |AB| .(X2 Xi)2 (y2 yi)2
(9)点到直线距离公式：一点P X0,y0到直线11 ： Ax By C 0的距离d lAx0 By° c| d 2 2
A B
(i0)两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
、圆的方程
1、圆的定义:
平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心,
定长为圆的
半径。
2、圆的方程
(1)标准方程
,圆心a,b ,半径为r；
(2) 一般方程
Dx Ey
当 D2 E2
4F
0时，方程表示圆,
此时圆心为
半径为
当 D2 E2
4F
0时，表示一个点;
当D2
E2
4F
。时,
方程不表不任何图
形。
(3)求圆方程的方法:
若利用圆的标准方程,
般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,
需求出a, b, r;若利用一般方程，需要求出 D, E, F;
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断:
(1)设直线l:Ax By C 0,圆C：x a 2 y b 2 r2 ,圆心C a,b到l的距离
为d 1Aa Bb 则有d r l与C相离；d r l与C相切；d r l与C相交
,A2 B2
2 2 2
⑵设直线l : Ax By C 0,圆C