文档介绍：圆内接正多边形
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、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．
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你还能举出更多正多边形的例子吗？
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正多边形：
___________，_____________的多边形叫做正多边形.
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.
三条边相等，三个角也相等（60°）.
四条边都相等，四个角也相等（90°）.
各边相等
各角也相等
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菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
A
B
C
D
E
求证：正五边形的对角线相等
【想一想】
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怎样找圆的内接正三角形？
怎样找圆的外切正三角形？
怎样找圆的内接正方形？
怎样找圆的外切正方形？
怎样找圆的内接正n边形？
怎样找圆的外切正n边形？
E
F
G
H
A
B
C
D
0
A
B
C
D
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【例1】把圆分成5等份，求证：
⑴依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形；
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.
【例题】
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1
2
3
A
B
C
D
E
4
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5
证明:(1）∵AB=BC=CD=DE=EA，
∴AB=BC=CD=DE=EA，
∵BCE=CDA=3AB，
∴∠1=∠2，
同理∠2=∠3=∠4=∠5，
又∵顶点A，B，C，D，E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
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（2）连接OA，OB，OC，则
∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.
∵TP，PQ，QR分别是以A，B，C为切点的⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.
∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.
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又∵AB=BC，
∴AB=BC，
∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形.
∴∠P=∠Q,PQ=2PA.
同理∠Q=∠R=∠S=∠T，
QR=RS=ST=TP=2PA，
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∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，
∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
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