6 多目标、动态优化.ppt

文档介绍：系统分析方法
秦华鹏
北京大学深圳研究生院环境与城市学院
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2006年3月
第6讲多目标、动态优化
一多目标优化
二目标规划
三动态优化
一多目标优化
多目标优化模型
多目标优化解的性质
多目标优化技术简介
多目标优化模型
决策变量
X(x1,x2, …xn)
目标函数
Z=F(x1,x2, …xn)
约束条件
g1(x1,x2, …xn)
…
gm(x1,x2, …xn)
系统优化模型一般形式
单目标优化与多目标优化
单目标优化:
max(min)Z=f (x1,x2,…,xn)
系统期望达到的目标可用一个函数来表达
多目标优化:
max(min)Z1=f1 (x1,x2,…,xn)
max(min)Z 2 =f 2(x1,x2,…,xn)
…
max(min)Z m =f m(x1,x2,…,xn)
系统期望达到的m个目标应该分别用m个函数来表达
线性多目标优化
如果多目标优化问题的所有目标和约束条件都可用线性方程来表达,则为线性多目标问题,其目标函数可表达为:
多目标优化问题解的性质
单目标问题中,各种方案的目标函数值具有可比性,可以分出优劣,因此一般存在最优解
多目标问题中,对某个目标的“优化”可能导致其它目标的“劣化”,因此,一般不存在能够同时满足各个目标最优化的最优解
多目标优化问题的求解,除了要“优化”单个目标本身,还要平衡各个目标间的关系,因此,多目标优化问题的解是经过各目标权衡后相对满意的方案
多目标规划求解技术简介
一般思路为:采取某种方式,平衡各个目标间的关系,将多目标规划问题转化为单目标规划问题去处理。平衡的技术有:
效用最优化模型
罚款模型
目标规划模型
约束模型
……
(1)效用最优化模型
按一定方式,将一系列的目标函数与效用函数建立相关关系,对各效用函数加权求和,以该和函数作为的单目标规划问题的目标函数
目标函数
fi (X)
效用函数
ψi (X)
式中,ψ是与各目标函数相关的效用函数的和函数;权值λi来反映原问题中各目标函数在总体目标中的权重,满足:
效用函数——效益型